作业帮怎么求复合函数的导数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:37:43
怎么求复合函数的导数
怎么求复合函数的导数
怎么求复合函数的导数
先求原函数对中间变量的导数,再求中间变量对自变量的导数,然后将两次得出的导数相乘,最后将中间导数替代.
举例：求复合函数f(x)=sin(x^2+1)的导数,
1、先求中间函数f(y)=siny对中间变量y（＝x^+1）的导数 f(y)'＝（siny)'＝cosy
2、再求中间变量y＝x^2+1对自变量x的导数 y'＝(x^2+1)'＝2x
所以原函数的导数f(x)'＝cosy(2x)
最后替代中间变量y f(x)'＝2xcos(x^2+1)
若令h（x）=f【g（x）】
则h'(x)=f'(n)*g'(x)
其中n=g（x）
就是把函数先看成基本函数，在对略的部分求导。例如：sin（y+1),先看成sinx（基本函数）（x=y+1),sinx倒数=cosx，照写 cos（y+1）然后乘上y+1的倒数。