计算微分方程 y'+y-e^(-x)=0的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:40:08

计算微分方程 y'+y-e^(-x)=0的通解
计算微分方程 y'+y-e^(-x)=0的通解

计算微分方程 y'+y-e^(-x)=0的通解
给出一个不用公式的解法：

其中C为任意常数

这应该是隐函数求导吧

y'+y=e^(-x)

y'+y=0
dy/y=-dx
lny=c-x
y=Ae^(-x)

y=A(x)e^(-x)
y'=-(A'+A)e^(-x)
-A'=1
dA=-dx
A=-x

y=-xe^(-x)

y'+y=0
y=Ce^(-x)
利用常数变易法，令
y=C(x)e^(-x)
y'=C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x),C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=C'(x)e^(-x)=e^(-x),C'(x)=1
C(x)=∫dx+c=x+c
y=(x+c)e^(-x)

计算微分方程 y'+y-e^(-x)=0的通解求微分方程通解 (y/x)y'+e^y=0 微分方程通解（1+e^(x/y))dx+e^(x/y)(1-x/y)dy=0 微分方程y'=e^x通解 y''=xy'+e^(-x),解微分方程求微分方程y''-y'+2y=e^X通解 y''-4y'+4y=e^x微分方程解解微分方程y''-y'+y=e^x+3 微分方程e^(y^2+x)dx+ydy=0 y'=e^(y-2x),y丨x=0 =1 微分方程特解以y=C1 e^x+C2 x e^(-x)为通解的微分方程y''-2y'+y=0 求解微分方程y''+y=e^x+cos x 求线性微分方程y''+y'=x+e^x, 微分方程xcosx+sinx+(e^x)*y+(e^x)*y'=0的通解求微分方程y'-e^(x-y)+e^x=0的通解微分方程e^yy' +e^y/x=x 求通解微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为微分方程x^2y'+y=0满足y（1）=e的特解.