在△ABC中,已知向量AB的模=3,向量BC的模=4,向量CA的模=5,求（向量AB点乘向量BC）+（向量BC点乘向量CA）+（向量CA点乘向量AB）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:59:11

在△ABC中,已知向量AB的模=3,向量BC的模=4,向量CA的模=5,求（向量AB点乘向量BC）+（向量BC点乘向量CA）+（向量CA点乘向量AB）
在△ABC中,已知向量AB的模=3,向量BC的模=4,向量CA的模=5,
求（向量AB点乘向量BC）+（向量BC点乘向量CA）+（向量CA点乘向量AB）

在△ABC中,已知向量AB的模=3,向量BC的模=4,向量CA的模=5,求（向量AB点乘向量BC）+（向量BC点乘向量CA）+（向量CA点乘向量AB）
2(AB•BC+BC•CA+CA•AB)
=AB•BC+BC•CA+CA•AB+AB•BC+BC•CA+CA•AB
=AB•(BC+CA)+BC•(CA+AB)+ CA•(AB+BC)
=AB•BA+BC•CB+CA•AC
=-|AB|²-|BC|²-|CA|²
AB•BC+BC•CA+CA•AB = -(|AB|²+|BC|²+|CA|²)/2
= -(3²+4²+5²)/2 = -25
应用向量和点乘的定义进行运算,不论三边长取什么值,这种方法都是适用的

|AB| = 3，|BC| = 4，|CA| = 5
由余弦定理：cos∠A = 3/5，cos∠B = 0，cos∠C = 4/5
(AB • BC) + (BC • CA) + (CA • AB)
= |AB||BC|cos∠B + |BC||CA|cos∠C + |CA||AB|cos∠A
= (3)(4)(0) + (4)(5)(4/5) + (5)(3)(3/5)
= 25

在△ABC中已知BC向量=3BD向量,则用AD向量 AB向量 AC向量表示的表达式为在三角形ABC中,已知向量AB=3个向量AD,向量AC=3个向量AE,试说明向量DE与向量BC的关系在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小. 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求角A,B,C的大小在△ABC中,已知向量AB的模=3,向量BC的模=4,向量CA的模=5,求（向量AB点乘向量BC）+（向量BC点乘向量CA）+（向量CA点乘向量AB）在△ABC中,设向量CB=向量a,向量AC=向量b,且向量a的模=2,向量b的模=√3,向量a*向量b=-√3,求AB 一道向量填空题在△ABC中,向量AB=向量a,向量CA=向量b,向量BC=向量c,当（向量b×向量c）：（向量a×向量b）:（向量a×向量c）=1：2：3 时,△ABC的三边长之比|向量AB|：|向量CA|：|向量BC|为____________? 在△ABC中,若向量AB*向量AC=2,向量AB*向量BC=-7,则向量AB的模为多少? 在三角形ABC中已知向量AB乘以向量AC=1 向量AB乘以向量BC等于-2 （1）求AB的长度在三角形ABC中已知向量AB乘以向量AC=1 向量AB乘以向量BC等于-2 （1）求AB的长度（2）若向量AC的模等于2,求向量BC 高一数学求过程解析在三角形ABC中已知向量AB×向量AC=向量AB×向量CB=1 则 AB的模为? 在三角形ABC中已知向量AB×向量AC=向量AB×向量CB=1 则 AB的模为? 在△ABC中,已知向量AB=向量a 向量AC=向量b 向量AD=1/2向量AB 向量AE=1/2向量AC 求证向量DE=1/2向量BC快 1.如图,在△ABC中,G是△ABC的重心,证明：向量AG=1/3（向量AB+向量AC）2.已知向量OA和向量OB是不共线的向量,且向量AP=t向量AB(t∈R),试用向量OA和向量OB表示向量OP.提示：将条件向量AP=t向量AB改写为在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB在三角形ABC中，设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2，且B属于60到120度，求向量BA乘向量BC的取在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC) 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=向量AB|*|向量AC|,设∠CAB=α,求角α的值高数向量的!在三角形ABC中,向量AB乘以向量AC=2,向量AB乘以向量BC=-7,则向量AB的模是!