【急】在三角形ABC中,已知AB=3,AC边上的中线BD=根号5,向量AC*向量AB=5,求AC的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:38:27

【急】在三角形ABC中,已知AB=3,AC边上的中线BD=根号5,向量AC*向量AB=5,求AC的长
【急】在三角形ABC中,已知AB=3,AC边上的中线BD=根号5,向量AC*向量AB=5,求AC的长

【急】在三角形ABC中,已知AB=3,AC边上的中线BD=根号5,向量AC*向量AB=5,求AC的长
设,AD的长度为m,则|AC|=2m,
向量AC*向量AB=5=|AC|*|AB|*cosA,
而,cosA=(AD^2+AB^2-BD^2)/(2|AD|*|AB|)
=(m^2+9-5)/(2*m*3)=(m^2+4)/6m,
即有,
5=|AC|*|AB|*cosA=2m*3*(m^2+4)/6m,
m^2=1,
m=1,
则|AC|=2m=2.
AC的长=2.

以ab为x轴 a为原点,建立直角坐标系，把点坐标射出来，带入条件，应该ok的``

因为BD是AC边上的中线
所以向量BD=1/2*(向量BA+向量BC)
=1/2(向量BA+向量BA+向量AC)
=1/2向量AC-向量AB
两边平方:向量BD^2=(1/2向量AC-向量AB)^2
|BD|^2=1/4|AC|^2-向量AC*向量AB+|AB|^2
代入,有:5=1/4|AC|^2-5+9
解得: |AC|=2

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