如图6所示,AB是圆O的直径AB=2,OC是圆O半径OC垂直AB点D在弧AC上,弧AD=2弧CD,P是OC上的动点,AP+PD最小值初三数学

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:21:00
如图6所示,AB是圆O的直径AB=2,OC是圆O半径OC垂直AB点D在弧AC上,弧AD=2弧CD,P是OC上的动点,AP+PD最小值初三数学

如图6所示,AB是圆O的直径AB=2,OC是圆O半径OC垂直AB点D在弧AC上,弧AD=2弧CD,P是OC上的动点,AP+PD最小值初三数学
如图6所示,AB是圆O的直径AB=2,OC是圆O半径OC垂直AB点D在弧AC上,弧AD=2弧CD,P是OC上的动点,AP+PD最小值
初三数学

如图6所示,AB是圆O的直径AB=2,OC是圆O半径OC垂直AB点D在弧AC上,弧AD=2弧CD,P是OC上的动点,AP+PD最小值初三数学
√3
弧BC上作D关于OC的对称点E,所以PD=PE ,即是求AP+PE 最小值,那么肯定是A、P、E三点一线最小(两点间直线最短).所以就是求AE的长度,算出来就是√3

连接AD、OD,连接PD交OC与点P,连接AP。
∵弧AD=2弧CD
∴ ∠ AOD=2/3 ∠AOC=2/3 × 90°=60°
又∵弧AD=弧AD
∴ 1/2∠ AOD=∠ ABD=30°
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中:
AB=2
AD=1/2AB=1
DB=√3

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连接AD、OD,连接PD交OC与点P,连接AP。
∵弧AD=2弧CD
∴ ∠ AOD=2/3 ∠AOC=2/3 × 90°=60°
又∵弧AD=弧AD
∴ 1/2∠ AOD=∠ ABD=30°
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中:
AB=2
AD=1/2AB=1
DB=√3
即PA+PD=BP+PD=BD=√3
(做这种求最小值的题先做一个点的对称点,然后与另一个点连接,根据垂直平分线上的点到两边的距离相等即可证得。)

收起

如图,AB是圆O的弦,直径CD⊥AB,E是AB延长线上一点,CD交圆O于F;试证明AC²=CE×CF如题所示 如图六所示,AB是圆O的直径AB=2OC是圆O的半径OC垂直AB点D在弧AC上弧AD=2弧CD点P是半径OC上的一个动点AP+PD如图6所示,AB是圆O的直径,AB=2,OC是圆O的半径,OC垂直AB,点D在弧AC上,弧AD=2弧CD,点P是半径OC上的 如图25.2-3所示,AB是⊙O的任一直径,CD是⊙O中不过圆心的一条弦,求证:AB>CD 如图,AB是圆o的直径,cd是圆o的弦,ab=6,角dcb=30°,求弦bd的长. 如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB=6,∠DCB=30°,求弦BD的长 如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB=6,∠DCB=30°, 如图 AB是圆O的直径,CD在圆O上,若 如图已知AB是圆O的直径C是圆O上一点CD⊥AB求证1∠ACD=∠F 2AC 如图6所示,AB是圆O的直径AB=2,OC是圆O半径OC垂直AB点D在弧AC上,弧AD=2弧CD,P是OC上的动点,AP+PD最小值初三数学 如图,AB是圆O的直径,∠ACD=60°,BD=4(1)求∠DAB的度数(2)求圆O的直径 如图,AB是半圆O 的直径,点c是圆O上一点,连接ac,ab 如图3所示,已知AB是圆O的直径,先CD⊥AB,AC=2倍根号2,BC=1,那么tan角CDB的值是—— 如图,AB是圆O的直径,延长AB到D,使BD=1/2AB,C在圆O上,∠CAB=30°,求证:DC是圆O的切线 如图,ab是圆o的直径,od垂直ab,db交圆o于点c.说明bo·ab=bc·bd 如图AB,CD是圆O的直径点E在AB延长线上 如图,已知AB是圆o的弦,AB的垂直平分线交圆o于点C,D,交A,B于点E,AB=6,DE:CE=1:3,求圆o的直径 如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点c,若DA=Dc,求证:AB=2Bc 如图,AB是圆O的直径,弧BC=弧CD=弧DE