作业帮为什么总是1089?请说明理由：任意写一个三位数,百位数字比个位数字大3（比如：如图）交换百位数字和个位数字用大数减去小数交换差的百位数字与个位数字相加（加法）（提示：可设写出
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:34:11
为什么总是1089?请说明理由：任意写一个三位数,百位数字比个位数字大3（比如：如图）交换百位数字和个位数字用大数减去小数交换差的百位数字与个位数字相加（加法）（提示：可设写出
为什么总是1089?请说明理由：
任意写一个三位数,百位数字比个位数字大3（比如：如图）
交换百位数字和个位数字
用大数减去小数
交换差的百位数字与个位数字
相加（加法）
（提示：可设写出的那个三位数的个位上的数字为X,十位上的数字为Y）
为什么总是1089?请说明理由：任意写一个三位数,百位数字比个位数字大3（比如：如图）交换百位数字和个位数字用大数减去小数交换差的百位数字与个位数字相加（加法）（提示：可设写出
设写出的那个三位数的个位上的数字为X,十位上的数字为Y
因为百位数字比个位数字大3,所以各位上的数字为x-3
原数字表达为 100x +10 y + x-3
交换百位数字和个位数字：百位上x-3 ,个位上x
交换后的数字表达为：100（x-3）+10y + x
大数减去小数 ：100x +10 y + x-3 - [ 100（x-3）+10y + x ]= 297
差是一个定数297 ,与x y无关
297+ 792=1089
1
设个位数是a,则百位数是a+2，设十位数是b
则这个三位数是(a+2)*100+b*10+a=100a+200+10b+a=101a+200+10b
2
交换百位数字与个位数字的位置，得到另一个三位数
则这个三位数是a*100+b*10+a+2=101a+2+10b
3
用上述中的一个较大的三位数减去较小的三位数，所得差为三位数
...
全部展开
1
设个位数是a,则百位数是a+2，设十位数是b
则这个三位数是(a+2)*100+b*10+a=100a+200+10b+a=101a+200+10b
2
交换百位数字与个位数字的位置，得到另一个三位数
则这个三位数是a*100+b*10+a+2=101a+2+10b
3
用上述中的一个较大的三位数减去较小的三位数，所得差为三位数
假设交换前最大，则这个三位数是：
101a+200+10b-(101a+2+10b)
=101a+200+10b-101a-2-10b
=198
4
交换差的百位数字与个位数字的位置后又得到一个三位数
这个三位数是 :891
5
把这两个三位数相加
198+891=1089
结论：最后的结果与原来的三位数的数字无关了。所以经5步运算都是个定值：1089
收起