求函数y=loga(x-x^2)(a>0,且a≠1)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:08:59
求函数y=loga(x-x^2)(a>0,且a≠1)的单调区间

求函数y=loga(x-x^2)(a>0,且a≠1)的单调区间
求函数y=loga(x-x^2)(a>0,且a≠1)的单调区间

求函数y=loga(x-x^2)(a>0,且a≠1)的单调区间
先求定义域,因为a>0,所以(x-x^2)>0
所以0y=loga(x-x^2)=loga[-(x-1)^2+1]
又因为对称轴为x=1,所以0又y=loga(x)单调递增
所以y=loga(x-x^2)(a>0,且a≠1)的单调区间
为在0

令t=x-x^2,则y=logat
∵t=x-x^2>0
∴0t=x-x^2=-x^2+x=-(x-1/2)^2+1/4
∵a=-1<0,t=x-x^2的对称轴为x=1/2
∴当0当1/2∵当0<a<1时,y=logat在(0,+∞)上为减函数
当a...

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令t=x-x^2,则y=logat
∵t=x-x^2>0
∴0t=x-x^2=-x^2+x=-(x-1/2)^2+1/4
∵a=-1<0,t=x-x^2的对称轴为x=1/2
∴当0当1/2∵当0<a<1时,y=logat在(0,+∞)上为减函数
当a>1时,y=logat在(0,+∞)上为增函数
∴综上所述,根据同增异减法则
当0<a<1时,y=loga(x-x^2)在(0,1/2]上为减函数,在(1/2,1)上为增函数
当a>1时,y=loga(x-x^2)在(0,1/2]上为增函数,在(1/2,1)上为减函数

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