数列{An}中,a1=1,且前n项和Sn满足lg(Sn)=2lg(n)+lg(An),求An的通项公式和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:41:41
数列{An}中,a1=1,且前n项和Sn满足lg(Sn)=2lg(n)+lg(An),求An的通项公式和Sn

数列{An}中,a1=1,且前n项和Sn满足lg(Sn)=2lg(n)+lg(An),求An的通项公式和Sn
数列{An}中,a1=1,且前n项和Sn满足lg(Sn)=2lg(n)+lg(An),求An的通项公式和Sn

数列{An}中,a1=1,且前n项和Sn满足lg(Sn)=2lg(n)+lg(An),求An的通项公式和Sn
An=1/(n+1)
lg(Sn)=lg(An.n2)
Sn=An.n2
Sn-1=An-1.(n-1)2
得An=An * (n)^2 -An-1 *(n-1)^2
移项 提取公因式 再移项 倒数 得
{1/An - 1}是首项为 0 公差为 1/2 的等差数列
所以 An = 1/(n+1)

lg(Sn)=lg(An.n2)
Sn=An.n2
Sn-1=An-1.(n-1)2
两式相减
得到An和An-1的关系式再得到An的式子(注意:这里的n>=2)
再考虑A1是否符合An
最后得出答案

An=2/(n*n-n)
Sn=2n*n/(n*n-n)

数列{an}中前n项和为sn且a1=2,snsn-1=an,求an 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 数列{an},中,a1=1/3,设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=n(2n-1)an 求Sn 已知数列{an}中,a1=8,且2an+1 + a6=6,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-2n-4| 在数列{an}中,sn为其前n项和,且sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+.an^2= 数列{an}中,a1=60,且a(n+1)=an-3,求这个数列前n项和Sn的最大值 设数列{an}中,a1=1且an+1=3an+4,求证{an+2}是等比数列求{an}的前n项和为Sn 数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}中,a1=1,且当n≥2时,前n项和Sn与第n项有如下关系:2Sn²=2an×Sn-an,求该数列的通项 数列an中,已知a1=1/2,且前n项和Sn=n^2an,则an= 数列{an}中,sn表示前n项和.若a1=1,sn+1=4an+2 如题:一直数列{an}的前n项和Sn与an满足:an,Sn,Sn-1/2(n大于等于2)成等比数列,且a1=1,求数列{an}的前n项和Sn. 已知数列﹛an﹜中,a1=½,Sn为数列的前n项和,且Sn与1/an的一个等比中项为n,则Sn(n趋于∞)的极限是 数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式