求级数(n+1)(n+3)分之1的敛散性 收敛时求和 怎么解,数学不太好,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 01:53:58
求级数(n+1)(n+3)分之1的敛散性 收敛时求和 怎么解,数学不太好,

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直接裂项:
1/(n+1)(n+3)=(1/2)(1/n+1 -1/n+3) 这个通分可验证
所以收敛求和就是(1/2)[(1/2+1/3+...)-(1/4+1/5+.)]=(1/2)(1/2+1/3)=5/12

根据比较审敛法,(n+1)(n+3)分之1 小于 n平方分之1
而 n平方分之1 这个级数收敛,故原级数也收敛
求和可以先求前n项的和
不知道你的n是从0开始还是1开始?