作业帮三角形的一条边为14,这条边所对角为60度,另两条边比为8∶5,则这个三角形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:58:33
三角形的一条边为14,这条边所对角为60度,另两条边比为8∶5,则这个三角形的面积
三角形的一条边为14,这条边所对角为60度,另两条边比为8∶5,则这个三角形的面积
三角形的一条边为14,这条边所对角为60度,另两条边比为8∶5,则这个三角形的面积
这题要设X 一边为 a=8X 一边为b=5X ；另一边c=14 角C=60
用余弦定理
CosC=(a²+b²-c²)/2ab
Cos60=【（8x）²+（5x）²-14²】/2*8x*5x
0.5=（89x²-196）/80x²
40x²=89x²-196
解得 x=2
a=16
b=10
三角形面积 S=(1/2)absinC
S=40√3
设另两条边分别为8x和5x
(8x)²+(5x)²-2×8x×5x×cos60°=14²
64x²+25x²-40x²=196
49x²=196
...
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设另两条边分别为8x和5x
(8x)²+(5x)²-2×8x×5x×cos60°=14²
64x²+25x²-40x²=196
49x²=196
x=2
S△=0.5×bc×sinA
=0.5×(8×2)×(5×2)×sin60°
=40√3
答:则这个三角形的面积为40√3
收起
设另外两条边分别为8x，5x
由余弦定理，有
cos60=[（8x)^2+(5x)^2-14^2]/（2×8x×5x）
1/2=(89x^2-196)/(80x^2)
解得x=2
所以另外两条边分别为16，10
所以这个三角形的面积为S=1/2×16×10×sin60=40√3