如图,在三角形ABC中,AB=ACBD垂直AC于D,BC=4,DC=2AD,求cosA和AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:54:51
如图,在三角形ABC中,AB=ACBD垂直AC于D,BC=4,DC=2AD,求cosA和AB

如图,在三角形ABC中,AB=ACBD垂直AC于D,BC=4,DC=2AD,求cosA和AB
如图,在三角形ABC中,AB=ACBD垂直AC于D,BC=4,DC=2AD,求cosA和AB

如图,在三角形ABC中,AB=ACBD垂直AC于D,BC=4,DC=2AD,求cosA和AB
设AD=x,则DC=2x,AB=3x.又因BD垂直AC,所以⊿ABD与⊿BDC都是Rt⊿
所以cosA=AD/AB=1/3
根据勾股定理知:BD2=AB2-AD2,BD2=BC2-CD2
所以9x2-x2=16-4x2
即x2=4/3,x=2/√3=√12/3
所以AB=3x=√12=2√3

设AD=x,则DC=2x,AB=3x. 又因BD垂直AC,所以⊿ABD与⊿BDC都是Rt⊿
所以cosA=AD/AB=1/3
根据勾股定理知:BD2=AB2-AD2, BD2=BC2-CD2
所以9x2-x2=16-4x2
即x2=4/3, x=2/√3=√12/3
所以AB=3x=√12=2√3