作业帮求线性代数基础解系已知系数矩阵│-1 -2 2 ││-2 -4 4 ││2 4 -4 │行最简后│1 2 -2││0 0 0││0 0 0│R=1 n=3 方程有无穷多解方程有两个线性无关的向量解那么请问 是分别代入 │x2│=│1│ │0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 03:39:54
求线性代数基础解系已知系数矩阵│-1 -2 2 ││-2 -4 4 ││2 4 -4 │行最简后│1 2 -2││0 0 0││0 0 0│R=1 n=3 方程有无穷多解方程有两个线性无关的向量解那么请问 是分别代入 │x2│=│1│ │0
求线性代数基础解系
已知系数矩阵
│-1 -2 2 │
│-2 -4 4 │
│2 4 -4 │
行最简后
│1 2 -2│
│0 0 0│
│0 0 0│
R=1 n=3 方程有无穷多解
方程有两个线性无关的向量解
那么请问
是分别代入 │x2│=│1│ │0│
│x3│=│0│,│1│
我看书后还有别的题是代入01
11
或是00
21
这样的 请问是为什么?
那就是答题时随意写赋值就可以了么?
老师都不会算错？
比如我求令X2 1,0
X3 0,1
得X1=-2,2
所有有基础解系-2 2
1 0
0 1
==========
但是书后给的答案是
已知系数矩阵
│-1 -2 2 │
│-2 -4 4 │
│2 4 -4 │
中间没有过程
直接解得基础解系
2 0
0 0
0 1
这样的
求线性代数基础解系已知系数矩阵│-1 -2 2 ││-2 -4 4 ││2 4 -4 │行最简后│1 2 -2││0 0 0││0 0 0│R=1 n=3 方程有无穷多解方程有两个线性无关的向量解那么请问 是分别代入 │x2│=│1│ │0
r（系数矩阵）< n （未知数的个数）,说明有无数组解
用 n - r（系数矩阵）就得到你需要找的基础解系有多少个解
同时,这也是你需要选取的 自由未知量的个数
来看这道题 │1 2 -2│,可以列出一个式子 ：X1 = 2*X3 - 2*X2
│0 0 0│
│0 0 0│
也就是说,你要找的两个自由未知量就是X2 和X3,至于你问的为什么要赋值（1,0 ）和（0,1）呢,以为你通过这个式子 X1 = 2*X3 - 2*X2,可以看出赋值（1,0 ）和（0,1）,X1的值是整数,这样你写基础解系的时候就可以避免出现分数的情况.
你可以看一下其他题目,为什么赋值不都是（1,0 ）和（0,1）,原因取决于你最后推导出的类似于 X1 = 2*X3 - 2*X2的式子的系数决定的,答案上给的赋值就是避免解系中出现分数的情况,为了美观而已.其实赋任何值都是可以的,只要不用要让你的解出现线性相关的情况