作业帮一椭圆标准方程x2/9+y2/4=1 若一直线经过左焦点F1 交椭圆A.B两点 则三角形F2AB的面积最大值和直线方程...一椭圆标准方程x2/9+y2/4=1 若一直线经过左焦点F1 交椭圆A.B两点 则三角形F2AB的面积最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:58:15
一椭圆标准方程x2/9+y2/4=1 若一直线经过左焦点F1 交椭圆A.B两点 则三角形F2AB的面积最大值和直线方程...一椭圆标准方程x2/9+y2/4=1 若一直线经过左焦点F1 交椭圆A.B两点 则三角形F2AB的面积最大值
一椭圆标准方程x2/9+y2/4=1 若一直线经过左焦点F1 交椭圆A.B两点 则三角形F2AB的面积最大值和直线方程...
一椭圆标准方程x2/9+y2/4=1 若一直线经过左焦点F1 交椭圆A.B两点 则三角形F2AB的面积最大值和直线方程是怎么求的哦!
一椭圆标准方程x2/9+y2/4=1 若一直线经过左焦点F1 交椭圆A.B两点 则三角形F2AB的面积最大值和直线方程...一椭圆标准方程x2/9+y2/4=1 若一直线经过左焦点F1 交椭圆A.B两点 则三角形F2AB的面积最大值
这个三角形面积按X轴分界得到2个三角形,分别过A点和B点作X轴的垂线,所以三角形的面积为
1/2(F1F2)*(ya+yb),F1F2为定值,所以只要求两个坐标的y坐标绝对值之和最大即可.
因为AB恒过左焦点F1，所以将三角形F2AB分割成三角形F1F2A和三角形F1F2B，这两个三角形等底为2c，高分别为yA,yB.，所以面积为c乘（yA+yB)。再设直线，与椭圆联立，消去X，yA+yB用根与系数关系代入，用斜率找范围。
分解三角形为AF1F2和BF1F2,三角形F2AB的面积等于1/2乘以根下5乘以A,B两点纵坐标差的绝对值，讨论：斜率不存在时，求出面积；斜率存在时用k写出直线与椭圆联立，韦达定理，用k表示纵坐标差绝对值。带入韦达定理的结论，就会计算出来
设A(xA,yA),B(xB,yB)，A在x轴上B在x轴下方，因为AB恒过左焦点F1，所以将三角形F2AB分割成三角形F1F2A和三角形F1F2B，这两个三角形等底为2c，高分别为yA,－yB.，所以面积为c(yA－yB)。
a=3,b=2,c=根号13
设直线斜率为k,y=k(x＋c)
与椭圆方程联立得：
4x^2+9k^2(x+c)^2=36
xA+xB...
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设A(xA,yA),B(xB,yB)，A在x轴上B在x轴下方，因为AB恒过左焦点F1，所以将三角形F2AB分割成三角形F1F2A和三角形F1F2B，这两个三角形等底为2c，高分别为yA,－yB.，所以面积为c(yA－yB)。
a=3,b=2,c=根号13
设直线斜率为k,y=k(x＋c)
与椭圆方程联立得：
4x^2+9k^2(x+c)^2=36
xA+xB=-18ck^2/(4+9k^2)
xAxB=(9k^2 c^2-36)/(4+9k^2)
面积c(yA－yB)＝c|k(xA-xB)|
(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xAxB=-18ck^2/(4+9k^2)-4(9k^2 c^2-36)/(4+9k^2)=-[18ck^2+36c^2k^2-144]/(4+9k^2)
|k(xA-xB)|^2=-k^2[9(2c+4c^2)k^2-144]/(4+9k^2)＝-[9(2c+4c^2)k^4-144k^2]/(4+9k^2)
求出上式最大值以及取最大值时k的值就可以了.这题数字不好，计算麻烦，你自己算吧。
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