高二证明题求证(3^2n)+7(n是非负整数)可被8整除.需要证明过程,急,谢谢.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 15:51:27
高二证明题求证(3^2n)+7(n是非负整数)可被8整除.需要证明过程,急,谢谢.

高二证明题求证(3^2n)+7(n是非负整数)可被8整除.需要证明过程,急,谢谢.
高二证明题
求证(3^2n)+7(n是非负整数)可被8整除.需要证明过程,急,谢谢.

高二证明题求证(3^2n)+7(n是非负整数)可被8整除.需要证明过程,急,谢谢.
原式为9^n+7
(1)当n=1时,9+7=16=8*2,结论成立,
(2)假设n=k时结论成立,
即,9^k+7能被8整除,
则n=k+1时,
9^(k+1)+7=9*9^k+7=9(9^k+7-7)+7=9(9^k+7)-56
由归纳假设,9^k+7 ,56 均能被8整除
所以9^(k+1)+7能被8整除,
也就是n=k+1时,结论也成立,则数学归纳法原理知:
对一切的正整数结论都成立!

3^2n+7
=(3^2)^n+7
=9^n+7
=(8+1)^n+7
=8^n+n8^(n-1)+……+1+7
=8^n+n8^(n-1)+……+8
易得上式可以被8整除

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