求证 cos^2 a-sin^2 a/1-2sin acos a =1+tan a/1-tan a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 08:38:25
求证 cos^2 a-sin^2 a/1-2sin acos a =1+tan a/1-tan a

求证 cos^2 a-sin^2 a/1-2sin acos a =1+tan a/1-tan a
求证 cos^2 a-sin^2 a/1-2sin acos a =1+tan a/1-tan a

求证 cos^2 a-sin^2 a/1-2sin acos a =1+tan a/1-tan a
证明:左=(cos²α-sin²α)/(cos²α+sin²α-2sinαcosα)
=[(cosα+sinα)(cosα-sinα)]/(cosα-sinα)²
=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)
右=(1+sinα/cosα)/(1-sinα/cosα)
=[(cos+sinα)/cosα]/[(cosα-sinα)/cosα]
=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)
∴左=右,即原式成立