在一个平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=6,AC为6倍根号3,求ABCD的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:54:29
在一个平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=6,AC为6倍根号3,求ABCD的面积

在一个平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=6,AC为6倍根号3,求ABCD的面积
在一个平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=6,AC为6倍根号3,求ABCD的面积

在一个平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=6,AC为6倍根号3,求ABCD的面积
延长AB到E,使CE垂直AB,则EC=AC/2=3倍根号3,则面积S=18倍根号3

过C作CE⊥AB交AB的延长线于E。
∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBE＝∠BAD＝60°，又∠CEB＝90°，
∴CE＝√3BE。
由勾股定理，有：AE^2＋CE^2＝AC^2，∴（AB＋BE）^2＋3BE^2＝36×3，
∴（6＋BE）^2＋3BE^2＝36×3，∴36＋12BE＋BE^2＋3BE^2＝36×3，
∴4BE^2＋12BE－3...

全部展开

过C作CE⊥AB交AB的延长线于E。
∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBE＝∠BAD＝60°，又∠CEB＝90°，
∴CE＝√3BE。
由勾股定理，有：AE^2＋CE^2＝AC^2，∴（AB＋BE）^2＋3BE^2＝36×3，
∴（6＋BE）^2＋3BE^2＝36×3，∴36＋12BE＋BE^2＋3BE^2＝36×3，
∴4BE^2＋12BE－36×2＝0，∴BE^2＋3BE－18＝0，∴（BE＋6）（BE－3）＝0，∴BE＝3，
∴CE＝3√3。
∴S(△ABC)＝（1/2）AB×CE＝（1/2）×6×3√3＝9√3，∴S(ABCD)＝18√3。

收起

在一个平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=6,AC为6倍根号3,求ABCD的面积 在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明：平行四边形ABCD是菱形. 在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明：平行四边形ABCD是菱形. 在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明：平行四边形ABCD是菱形. 在平行四边形△ABCD中,AB=5cm,BC=8cm,∠BAD=120°,CE⊥AB于E,求平行四边形ABCD的面积. 在平行四边形ABCD中,CA⊥AB,∠BAD=120°,BC=10cm ,则AC=____,平行四边形ABCD的周长是——. 在平行四边形ABCD中,AB：AD=3:5,CE=4cm,∠BAD的平分线AE交BC于点E.求平行四边形ABCD的周长. 如图,在平行四边形ABCD中,已知∠BAD=90°,AC=10cm,BD=6cm,求AD的长. 平行四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,求证平行四边形ABCD是菱形 在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE分边BC为5cm和6cm两部分,求四边形ABCD的周长不要漏解 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB求证,四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AB//CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB.求证；四边形ABCD是平行四边形. 已知在平行四边形ABCD中,角BAD=150度,若AB=6cm,AD=8cm.求四边形ABCD面积!急! 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证；四边形ABCD是菱形.图形有误、急 在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线将CD分成了长为3和5的两段,求平行四边形ABCD的周长 在平行四边形ABCD中,AB：AD=3：5,CE=4cm,角BAD的平分线AE交BC于点E.求平行四边形ABCD的周长 ,如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=30度,AB=5cm,AD=3cm,E为CD上的一个点,且BE=2cm,求点A到直线BE的距离. 如图,在平行四边形ABCD中,AB：AD=3:5,CE=4cm,∠BAD的平分线AE交BC于点E.求平行四边形ABCD的周长.