{an}是各项均为正数的等比数列,a3+a4-a1-a2=5 求a5+a6最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:14:04

{an}是各项均为正数的等比数列,a3+a4-a1-a2=5 求a5+a6最小值
{an}是各项均为正数的等比数列,a3+a4-a1-a2=5 求a5+a6最小值

{an}是各项均为正数的等比数列,a3+a4-a1-a2=5 求a5+a6最小值
20

等比数列各项均为正，首项a1>0，公比q>0
a3+a4-a1-a2=5
a1q²+a1q³-a1-a1q=5
a1(q³+q²-q-1)=5
a1[q²(q+1)-(q+1)]=5
a1(q+1)²(q-1)=5
a1>0 (q+1)²>0，要等式成立，q-1>0 q>1

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等比数列各项均为正，首项a1>0，公比q>0
a3+a4-a1-a2=5
a1q²+a1q³-a1-a1q=5
a1(q³+q²-q-1)=5
a1[q²(q+1)-(q+1)]=5
a1(q+1)²(q-1)=5
a1>0 (q+1)²>0，要等式成立，q-1>0 q>1
a1=5/[(q+1)²(q-1)]
a5+a6=a1q⁴+a1q^5=a1q⁴(1+q)=5q⁴(q+1)/[(q+1)²(q-1)]=5q⁴/(q²-1)=k (k>0)，整理，得
5q⁴-kq²+k=0
要方程有解，则判别式≥0
(-k)²-20k≥0 k(k-20)≥0 k≥20
k=20时，方程变为q⁴-4q²+4=0
(q²-2)²=0
q²=2 q=√2>1，满足。
综上，得a5+a6的最小值为20。

收起

{an}是各项均为正数的等比数列,a3+a4-a1-a2=5 求a5+a6最小值已知an是各项均为正数的等比数列,根号an是等比数列嘛…为什么? 已知｛an｝是各项均为正数的等比数列,求证｛根号an｝是等比数列已知{an}是各项均为正数的等比数列,{根号an}是等比数列么?(详细过程) 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{根号an}是等比数列么?过程已知数列{An}是各项均为正数的等比数列,求证{根号下An}也是等比数列已知在等比数列{An}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7.则数列{An}的通项公式是An=? 已知等比数列｛An｝的各项均为正数,a=8,a3 a4=48.求数列通项公式,已知等比数列｛An｝的各项均为正数,a=8,a3+a4=48.求数列通项公式, 若{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a6=b7则有a3+a9__b4+b10(填>,=, {An｝是各项均为正数的等比数列,A1+A2+A3=168,A2-A5=42,求A4与A7的等比中项. （课125 8）已知{an}是各项均为正数的等比数列,求证{根号an}是等比数列已知数列an各项均为正数,a1=3,a3=9,且数列an-1是等比数列,求通项公式an 已知等比数列{an}各项均为正数,且a1,1/2a3,a2成等差数列,求(a3+a4)/(a4+a5) 各项均为正数的等比数列{an}中,a2-a1=1,当a3取最小值时,数列{an}的通项公式an= 已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)求{an}的通项公式数列{an}是各项均为正数的等比数列(a1+a2)=2(1/a1 +1/a2),a3+a4+a5=64（1/a3+1/a4 +1/a5)求an的通项 , 已知等比数列【an】的各项均为正数,且a1,1/2a3,a2成等差数列,则a3+a4/a4+a5等于多少, 各项均为正数的等比数列{an},a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)