作业帮三阶行列式证明求此题的证明过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:39:46
三阶行列式证明求此题的证明过程
三阶行列式证明
求此题的证明过程
三阶行列式证明求此题的证明过程
才三阶,用三角形法则算一下就行了
或者用定义来理解.不同行不列的两个元素之积 乘以 (-1)^逆序数 再求和.这是行列式的定义...不同行不同列求积 b与b-1 b2与b-2就没有了..
第一行乘以b^2,第二行乘以b，然后在行列式外面除以b^3,最后把第一列和第二列的系数提出来就是了
首先第一行提出b^(-2),即b的负2次，
矩阵第一行变为（a11b方，a12b，a13）
第二行提出b分之一，即b的负1次
矩阵第二行变为（a21b方，a22b，a23）
此时矩阵的系数是b的负3次
那么接着第一列提出b方，第二列提出b即可消去
第一行提出b-1，第三行提出b，第一列提出吧，第三列提出b-1，就等于右式
证明：因为b不等于0，所以
左边行列式的第二列都乘以b
a11 a12 a13b^-2
a21b a22b a23b^-1
a31b^2 a32b^2 a33
第三列都乘以b^2
a11 a12 a13
a21b a22b a23b
a31b^2 a32b^2 a33...
全部展开
证明：因为b不等于0，所以
左边行列式的第二列都乘以b
a11 a12 a13b^-2
a21b a22b a23b^-1
a31b^2 a32b^2 a33
第三列都乘以b^2
a11 a12 a13
a21b a22b a23b
a31b^2 a32b^2 a33b^2
第二行都除以b
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31b^2 a32b^2 a33b^2
第三行都除以b^2
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
因为乘以b^3再除以b^3，就等于乘以1，则行列式的值不变
所以左边=右边
证毕
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