高等代数关于齐次线性方程组的证明题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:29:11

高等代数关于齐次线性方程组的证明题
高等代数关于齐次线性方程组的证明题

高等代数关于齐次线性方程组的证明题
“方程组的秩是n-1”这种说法是第一次见到,意思是系数矩阵A的秩是n-1吧?
A的秩是n-1,所以方程组Ax=0的基础解系里有n-(n-1)=1个向量.
因为Akl≠0,所以(Ak1,Ak2,...,Akn)非零.
将x1=Ak1,x2=Ak2,.,xn=Akn代入方程组,第k个方程ak1Ak1+ak2Ak2+...+aknAkn=|A|=0,其余方程成立是显然的（这里用到了行列式按某一行展开的定理,某一行元素与其代数余子式乘积之和等于行列式|A|,如果是某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积之和,则等于0）.
所以,(Ak1,Ak2,...,Akn)是Ax=0的非零解,所以它是Ax=0的一个基础解系.

失败了。。。。。。。。。。。。。。。。

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