作业帮设A是n级方阵,证明：存在n级可逆矩阵B使得（AB）^2=AB且（BA）＾2＝BA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:30:52
设A是n级方阵,证明：存在n级可逆矩阵B使得（AB）^2=AB且（BA）＾2＝BA
设A是n级方阵,证明：存在n级可逆矩阵B使得（AB）^2=AB且（BA）＾2＝BA
设A是n级方阵,证明：存在n级可逆矩阵B使得（AB）^2=AB且（BA）＾2＝BA
证明：
欲证：存在n级可逆矩阵B使得（AB）^2=AB且（BA）＾2＝BA
只需证：存在n级可逆矩阵B使得ABA=A(BA)=A
设r(A)=r,则r(BA)=r(A)=r
故只需证明对任意秩为r的n阶方阵A,存在秩为r的n阶方阵C（=BA）,使得AC=A
而以上这个命题是成立的,具体证明参看以下链接：
http://zhidao.baidu.com/question/501485197.html?oldq=1#answer-1257966640
故原命题得证
设A是n级方阵,证明：存在n级可逆矩阵B使得（AB）^2=AB且（BA）＾2＝BA
设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
线性代数,这个怎么证：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明当m>n时,方阵c=AB不可逆.
设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵
设A为n阶方阵,证明存在一可逆矩阵B及一幂等矩阵C,使A等于BC
设A,B是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B,证明A+B可逆
设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B
设A为n阶方阵,若对任意n*1矩阵B,AX=B都有解,则A是可逆阵,证明
设A是n阶方阵,A经过若干次初等列变换变为矩阵B则选哪个存在可逆矩阵p使PB=A还是存在可逆矩阵P使BP=A
A,B为n级方阵若A为可逆矩阵B为n级实反对称矩阵证明A'A+B的行列式>0
设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
设A,B为n阶方阵,满足A+B=BA证明A-E为可逆矩阵
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0（矩阵）,证明R(A)
关于矩阵和可逆矩阵的题目1.设A.B均为n阶方阵且满足A+B+AB=0.证明:AB=BA2.设A.B均为n阶方阵且A+B为可逆矩阵,则A与B均为可逆矩阵.这句话是对的还是错的.原因呢?
线性代数矩阵的证明题设n阶可逆方阵A的伴随矩阵是B,证明|B|=|A|*（n-1） 后面的是指数n-1
设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,证明:当m>n时,方阵C=AB不可逆急用,
设A是n*n可逆矩阵,k≠0,证明:kA也是可逆矩阵
设A是n阶不可逆矩阵 证明 存在n阶非零矩阵B C 使得AB=CA=0