求坐标旋转变换公式是线性代数中的坐标旋转变换公式,注意是坐标旋转变换.希望能给出来并解释一下

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:43:09
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求坐标旋转变换公式
是线性代数中的坐标旋转变换公式,注意是坐标旋转变换.希望能给出来并解释一下

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二 旋转坐标变换:
定义:若二坐标系{O;i,j}和{O′;i′,j′}满足O≡O′,另∠(i,j′)=θ
则坐标系{O′;i′,j′}可看成是由坐标系{O;i,j}绕O旋转θ角得到的,称由{O;i,j}到{O′;i′,j′}的变换为旋转坐标变换.
旋转变换公式
由于∠(i,i′)=0,∴∠(i,j′)=+θ
∴i′=cosθi+sinθj,j′=cos(+θ)i+sin(+θ)j=-sinθi+cosθj
∴xi+yj===x′i′+y′j′=x′(cosθi+sinθj)+y′(-sinθi+cosθj)
=(x′cosθ-y′sinθ)i+(x′sinθ+y′cosθ)j

用x,y表示x′,y′,有

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