设矩阵A4*3非零,且线性方程组AX=0有解向量,a1(1,2,3)’,a2(-1,a,b)’,a3(2,1,1)‘则a= b=?R(A)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:20:11
设矩阵A4*3非零,且线性方程组AX=0有解向量,a1(1,2,3)’,a2(-1,a,b)’,a3(2,1,1)‘则a= b=?R(A)=?

设矩阵A4*3非零,且线性方程组AX=0有解向量,a1(1,2,3)’,a2(-1,a,b)’,a3(2,1,1)‘则a= b=?R(A)=?
设矩阵A4*3非零,且线性方程组AX=0有解向量,a1(1,2,3)’,a2(-1,a,b)’,a3(2,1,1)‘则a= b=?R(A)=?

设矩阵A4*3非零,且线性方程组AX=0有解向量,a1(1,2,3)’,a2(-1,a,b)’,a3(2,1,1)‘则a= b=?R(A)=?
因为A非零,所以 r(A)>=1.
又因为 a1,a2 线性无关 [分量不成比例]
所以AX=0的基础解系含有向量的个数
n-r(A) = 3-r(A) >= 2
即有 r(A)

A既然非0,则方程 AX=0的解空间的秩r = (n-r(A)) <=2
所以a1,a2,a3最多只有2个线性无关
显然a1,a3已经线性无关,所以a2必须能被a1,a3线性表述
令a2=ma1 +na3
可以看出这将成为一个有三个方程组成的4元一次方程组,a,b是不可能解出的
不管怎么说,既然a1,a2,a3有2个线性无关向量,r(A)一定只有一个...

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A既然非0,则方程 AX=0的解空间的秩r = (n-r(A)) <=2
所以a1,a2,a3最多只有2个线性无关
显然a1,a3已经线性无关,所以a2必须能被a1,a3线性表述
令a2=ma1 +na3
可以看出这将成为一个有三个方程组成的4元一次方程组,a,b是不可能解出的
不管怎么说,既然a1,a2,a3有2个线性无关向量,r(A)一定只有一个

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设矩阵A4*3非零,且线性方程组AX=0有解向量,a1(1,2,3)’,a2(-1,a,b)’,a3(2,1,1)‘则a= b=?R(A)=? 设N阶矩阵A的各行元素之和均为零,且R(A)=N-1,则线性方程组AX=0的通解为? 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组Ax=0的通解为? 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)的秩r(A)=3,且a1=a2+a3.设β=a1+a2+a3+a4,则线性方程组Ax=β的通解为 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*不等于0,ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解则 为什么对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系 仅有一个非零向量? 线性代数方程组若干问题1.设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=O的通解为?2.设A=[1,2,-3;4,t,3;3,1,1;-1,-7,-13],B为三阶非零矩阵,且AB=O,则t=?3.设三阶矩阵A的特征值为2,1,非零 设3×4矩阵A的各行元素之和为零,且A的3行向量线性无关,则齐次线性方程组AX=0的通解是x= 设三元非齐次线性方程组Ax=b的两个解围u1=(2,0,3)^T,u2=(1,-1,2)^T,且系数矩阵的 设N阶矩阵A的各行元素之和均为零,且R(A)=N-1,则线性方程组AX=0的通解为?为什么最后答案是k*(1,1.1)T,这是怎么得到的呢? 高数,线性代数题求解设三元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为u1=(2,0,3)T,u2=(1,-1,2)T,且系数矩阵秩为2,则此线性方程组的通解为? 设A为m*n矩阵,则非其次线性方程组Ax=β有唯一解的充要条件是? 线性方程组AX=b有四个未知数,R(A)=3,且有解.如何判断AX=0的基础解系由一个非零向量构成. 设A为实对称矩阵,且IAI<0,试证 存在非零n维列向量X,使得X的转置AX 设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= -1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx 设n阶矩阵A的各行元素均为0,且A的秩为n-1,则齐次线性方程组AX=0的通解为 设$A$是$5×6$矩阵,且秩$(A)=4$,则齐次线性方程组$AX=0$的基础解系中解向量个数为() 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),矩阵A的秩R(A)=3,且a2=a3+a4,b=a1-a2+a3-a4,求方程Ax=b的通解 关于线性代数的一道题设n阶矩阵A的伴随矩阵不为0,若a1 a2 a3 a4是非齐次线性方程组AX=b的互相不同的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系为什么仅含一个非零解向量.