大一数列极限问题,拜托写下过程1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(n+n)在n趋于正无穷时的极限

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:46:57
大一数列极限问题,拜托写下过程1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(n+n)在n趋于正无穷时的极限

大一数列极限问题,拜托写下过程1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(n+n)在n趋于正无穷时的极限
大一数列极限问题,拜托写下过程
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(n+n)在n趋于正无穷时的极限

大一数列极限问题,拜托写下过程1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(n+n)在n趋于正无穷时的极限
用定积分做
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(n+n)
=1/[1+(1/n)]+1/[1+(2/n)]+1/[1+(3/n)]+.+1/[1+(n/n)]
=∫1/(1+x)dx=ln2

各项小于1/n，和小于1
n越大，和越大
严格递增且有界，故极限为1
大意就是这样

定积分：1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+......+1/(n+n)
=1/[1+(1/n)]+1/[1+(2/n)]+1/[1+(3/n)]+......+1/[1+(n/n)]
=∫<0到1>1/(1+x)dx=ln2

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