隐函数求导 y=1-xe^xy x(y+xy')e^xye^xy这个是怎么求导的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 18:46:31
隐函数求导 y=1-xe^xy x(y+xy')e^xye^xy这个是怎么求导的?

隐函数求导 y=1-xe^xy x(y+xy')e^xye^xy这个是怎么求导的?
隐函数求导 y=1-xe^xy
x(y+xy')e^xy
e^xy这个是怎么求导的?

隐函数求导 y=1-xe^xy x(y+xy')e^xye^xy这个是怎么求导的?
求导:
y'=-1*(e^xy)-(e^xy)*(y+xy')*x
把y'整理出来
e^xy:
先整体 e^x求导是本身 所以就是e^xy
然后 对xy 求导 为 y+xy'
两个结果相乘 (e^xy)*(y+xy)就是e^xy的导数,再把这个导数当成整体和前面的x相乘 求导

-e^xy(1+xy)/(1+x^2e^xy)

等式两边直接对x求导
y‘=-e^xy-x(y+xy')e^xy
整理可得
y'=(-e^xy-xye^xy)/(1+x^2*e^xy)