作业帮请问y=Asin（ωx+Φ）图象如何变成y=sinx的图象?我看到是这样解的:1最大值变为原来的1/A,这时图像变成sin（ωx+Φ） 2然后把图像向右横移Φ/ω个单位,这时的图像是sinωx 3如果Asin（ωx+Φ）的周期是T
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 22:29:13
请问y=Asin（ωx+Φ）图象如何变成y=sinx的图象?我看到是这样解的:1最大值变为原来的1/A,这时图像变成sin（ωx+Φ） 2然后把图像向右横移Φ/ω个单位,这时的图像是sinωx 3如果Asin（ωx+Φ）的周期是T
请问y=Asin（ωx+Φ）图象如何变成y=sinx的图象?
我看到是这样解的:
1最大值变为原来的1/A,这时图像变成sin（ωx+Φ）
2然后把图像向右横移Φ/ω个单位,这时的图像是sinωx
3如果Asin（ωx+Φ）的周期是T,最后把周期变为ωT,得到的就是sinx的图象
请问y=Asin（ωx+Φ）图象如何变成y=sinx的图象?我看到是这样解的:1最大值变为原来的1/A,这时图像变成sin（ωx+Φ） 2然后把图像向右横移Φ/ω个单位,这时的图像是sinωx 3如果Asin（ωx+Φ）的周期是T
sin（ωx+Φ）可看成sin[ω(x+Φ/ω)]
就等于将函数中的x+Φ/ω变成x
于是向右移动Φ/ω个单位
这是个很简单的模型,比如你要将f(x+t)变成f(x)
就向右移动t个单位,t的正负可以不考虑,如果t为负,向右移动t个单位就相当于向左移动|t|个单位
Asin（ωx+Φ）的周期T是2π/ω
sinx的周期T'是2π
那么有T'=ωT ,所以把周期变为ωT就可以了
第2步其实是这样的sin（ωx+Φ）＝sin(w(x+Φ/w))把它向右横移Φ/ω个单位，根据左加右减法则，变为sin(w(x+Φ/w－Φ/w))＝sinwx
第3步可以这样理解假设sinx的周期为T1，则T＝T1/w，故T1＝
ωT
若
f(x)=sin(wx)
f(x+Φ/w)=sin[w(x+Φ/w)]=sin(wx+Φ)
这个逆过程就是第二步
w的作用是当x变化1倍时,wx变化为w倍
这样图象就沿X轴缩小w倍
对于它的周期就自然变小w 倍
例如对于f(x)=sin(x)
当x达到2pi完成周期
但对于f(x)=sin(2x)
x达到pi 2x...
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若
f(x)=sin(wx)
f(x+Φ/w)=sin[w(x+Φ/w)]=sin(wx+Φ)
这个逆过程就是第二步
w的作用是当x变化1倍时,wx变化为w倍
这样图象就沿X轴缩小w倍
对于它的周期就自然变小w 倍
例如对于f(x)=sin(x)
当x达到2pi完成周期
但对于f(x)=sin(2x)
x达到pi 2x=2pi时就完成一个周期
反过来如果要使周期变长w就要缩小
原来T=2pi/w
T'=wT=2pi
这样x前的系数就变成1
就是sinx的图象
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