已知f(x)=-x+xlnx+m,g(x)=-3e^x/(3+4x^2),若任取x∈(0,3/2),都存在x2∈(0,3/2),使得f(x1)>g(x2),则m取值范围为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:32:22
已知f(x)=-x+xlnx+m,g(x)=-3e^x/(3+4x^2),若任取x∈(0,3/2),都存在x2∈(0,3/2),使得f(x1)>g(x2),则m取值范围为

已知f(x)=-x+xlnx+m,g(x)=-3e^x/(3+4x^2),若任取x∈(0,3/2),都存在x2∈(0,3/2),使得f(x1)>g(x2),则m取值范围为
已知f(x)=-x+xlnx+m,g(x)=-3e^x/(3+4x^2),若任取x∈(0,3/2),都存在x2∈(0,3/2),使得f(x1)>g(x2),则m
取值范围为

已知f(x)=-x+xlnx+m,g(x)=-3e^x/(3+4x^2),若任取x∈(0,3/2),都存在x2∈(0,3/2),使得f(x1)>g(x2),则m取值范围为
由题意可知,在区间(0,3/2)上,g(x)的最小值小于f(x)的最小值.
g'(x)=[-3e^x(3+4x^2)+24xe^x]/(3+4x^2)^2
=-3e^x(2x-1)(2x-3)/(3+4x^2)^2
g(x)在(0,1/2)上递减、在(1/2,3/2)上递增.
所以,g(x)在区间(0,3/2)上的最小值为g(1/2)=-3√e/4.


f'(x)=-1+lnx+1=lnx.
f(x)在(0,1)上递减,在(1,3/2)上递增.
所以,f(x)在区间(0,3/2)上的最小值为f(1)=m-1.


由题意可得:m-1>-3√e/4.
所以,m的取值范围是(1-3√e/4,+无穷).

好有难度