求函数y=(x-1)e^arctanx 的单调区间及极值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:39:04

求函数y=(x-1)e^arctanx 的单调区间及极值
求函数y=(x-1)e^arctanx 的单调区间及极值

求函数y=(x-1)e^arctanx 的单调区间及极值
∵y=(x-1)e^arctanx
∴y′=(x-1)′e^arctanx+(x-1)[e^arctanx]′
=e^arctanx+(x-1)e^arctanx• [arctanx]′
=e^arctanx+(x-1)e^arctanx• [1/(1+x^2)]
=e^arctanx(1+(x-1)/(1+x^2))
令y′=0
∵e^arctanx＞0即求1+(x-1)/(1+x^2)=（1+x^2+x-1）/(1+x^2)=(x^2+x)/(1+x^2)=0
得驻点x1=-1.x2=0
当x〈-1.x＞0时,y′＞0.函数y单调递增
当-1＜x＜0时,y′＜0.函数y单调递减
∴∶x=-1时,y取得极大值-2e^(arctan(-1))=-2e^(-∏/4)
x=0时,y取得极小值-e^(0)=-1
综上.函数y=(x-1)e^arctanx 的单调增区间为x∈[-∞,-1]∪[0,＋∞]
函数y=(x-1)e^arctanx 的单调减区间为x∈[-1,0]
y的极大值为-2e^(-∏/4)
y的极小值为-1

求函数y=(x-1)*e^(∏/2+arctanx)的斜渐近线求函数y=(x-1)e^arctanx 的单调区间及极值求函数y=(x-1)e^arctanx 的单调区间及极值求函数y=1+x分之arctanx的导数, d(arctanx^2+e^2x+lnx+根号3)= 设函数y=x/lnx求y“= f(x,y)=xy+e^x x arctanx/y ,求f(x+y,x-y) 已知函数y=arctanx+arctan(1-x/1+x)求值域RT Y=(x-1)e^arctanx的导数跪求y=(x-1)*e^[(π/2)+arctanx]的渐近线求y=(x-1)e^（pi/2+arctanx）的渐进线求函数y=(x-1)e^(π/2+arctanx)的斜渐近线方法都知道,但最后那个极限式子不会计算. 求函数y=arctanx-1/2乘以ln(1+x^2)的极值. 求下列函数的二阶导数y=（1+x²）arctanx 设函数 y = ( 1 + X^ )arctanx ,求dy .如题 y=sin(2x+1)+arctanx求下列函数的定义域. 函数y=(arctanx)^2+arctanx-1的最小值为求(1-x^2)arctanx的导数y=(1-x^2)arctanx 求通解(1+x^2)y'+y=arctanx