在△ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E和F 且DE=DF.求证△ABC是等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:26:00

在△ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E和F 且DE=DF.求证△ABC是等腰三角形
在△ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E和F 且DE=DF.求证△ABC是等腰三角形

在△ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E和F 且DE=DF.求证△ABC是等腰三角形
因为 D是BC的中点
所以 BD=DC
因为 DE垂直AB,DF垂直AC
所以角BED=角CFD=90度
因为 BD=DC DE=DF
所以 Rt三角形BDE全等于Rt三角形CDF中（HL）
所以角B=角C
所以 AB=AC
所以 △ABC是等腰三角形

由：DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E和F 且DE=DF，可证AE=AF；
由：DE垂直AB,DF垂直AC，DE=DF，BD=DC，可证BE=CF；
则可得出AB=AC

DE=DF, △DEB全等于△DFC（边角边）
所以：△ABC是等腰三角形
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连接EF
因为：EF垂直并相等 (根据全等直角三角形定律)
所以：三角形EBD全等于三角形FCD
所以：角B等于角C
所以：AB等于AC

因为BD＝CD，DE＝DF，BE^2=BD^-DE^2,CF^2=CD^2-DF^2,所以BE＝CF。
又因为AE^2=AD^2-DE^2,AF^2=AD^2-DF^2,所以AE＝AF。
所以AB＝AE+BE＝AF+CF＝AC

因为DE=DF，且DE垂直AB,DF垂直AC，△AED与△ADF相似，且D是BC的中点，所以AD是角分线。AD既是角分线，D又是中点，所以△ABC是等腰三角形

如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交在三角形ABC中,BF垂直AC,CG垂直AB,F,G是垂足,D是BC的中点,E是FG的中点,求证DE垂直FG 如图在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试证明：BE+CF＞EF 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试说明：BE+DF大于EF 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于DF,试说明BE+CF>EF. 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于DF,说明,BE+CF>EF 如图在三角形abc中,D是BC的中点,DE垂直于DF,试说明:BE+CF>EF 在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120°D是BC的中点,DE垂直于AB,那么BE比EA等于多少? 在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120°D是BC的中点,DE垂直于AB那么BE比EA等于多少? 在△ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E和F 且DE=DF.求证△ABC是等腰三角形 △ABC中,∠A=120°,AB=AC,D为BC的中点,DE垂直AB于E点,则AE:EB的值是如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE垂直于DF,说明：BE+CF＞EF图画的不怎么准,跪求!速答! 如图在△ABC中, ∠C=90°,D为BC边的中点,DE垂直AB于E,则AE²-BE²等于( )A.AC² B.BD² C.BC² D.DE² 等腰三角形ABC中,D是底边BC的中点,DE垂直于AC交AC于E,F是DE的中点.求证AF垂直于BE 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,DE垂直BC于点D交AB于点E,交CA的延长线于点F,求证AD^2=DE*DF 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE=CF.三线合一在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC中点,试判断△MEF是如图,在三角形ABC中,D是BC的中点, DE垂直AB于E,DF垂直AC于点F,且BE=CF,求证如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于点F,且BE=CF,求证AD垂直BC