已知a是正整数,如果关于x的方程x^3+（a+17）x^2+（38--a）x--56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:25:06
已知a是正整数,如果关于x的方程x^3+（a+17）x^2+（38--a）x--56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根

已知a是正整数,如果关于x的方程x^3+（a+17）x^2+（38--a）x--56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根
已知a是正整数,如果关于x的方程x^3+（a+17）x^2+（38--a）x--56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根

已知a是正整数,如果关于x的方程x^3+（a+17）x^2+（38--a）x--56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根
设方程x^3+（a+17）x^2+（38--a）x--56=（x+m）(x+n)(x+p)=x^3+(m+n+p)x^2+
(mn+mp+np)x+mnp（其中m、n、p都是整数）,
两边对比系数得：m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,mnp=-56
因为-56=-1*2*28=-1*4*14=-1*7*8=-2*2*14=-2*4*7=-1*（-2）*（-28）=-1*（-4）*（-14）=
-1*（-7）*（-8）=-2*（-2）*（-14）=-2*（-4）*（-7）且mnp=-56
所以可以令：
1.m=-1,n=2,p=28,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,解得a=12
所以方程的整数跟为1,-2,-28
2.m=-1,n=4,p=14,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,解得a=0
所以方程的整数跟为1,-4,-14
3.m=-1,n=7,p=8,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,解得a=-3
所以方程的整数跟为1,-7,-8
4.m=-2,n=2,p=14,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,此时a无解
5.m=-2,n=4,p=7,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,此时a无解
6.m=-1,n=-2,p=-28,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,此时a无解
7.m=-1,n=-4,p=-14,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,解得a=-36
所以方程的整数跟为1,4,14
8.m=-1,n=-7,p=-8,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,解得a=-33
所以方程的整数跟为1,7,8
9.m=-2,n=-2,p=-14,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,此时a无解
10.m=-2,n=-4,p=-7,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,此时a无解

已知a是正整数,如果关于x的方程x^3+（a+17）x^2+（38--a）x--56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根 如果关于x的方程3(x+2)=2a+x的解是一个负数,且a是一个正整数,试确定x的值. 已知满足不等式5-3x≤1的最小正整数是关于x的方程（x+a)x=4(x+1)d的解,求 9 如果关于X的方程3（X-4）=a+X-14你根是个负数,且a是正整数做X的值 已知关于x的方程1/4ax+5/2=7x-3/4的解是正整数,求正整数a的值 已知关于x的方程1/4ax+5/2=7x-3/4的解是正整数,求正整数a的值 已知a是正整数,如果关于x方程x³+(a+17)x²+(38-a)x-56=0 的根都是整数,求a的值及方程的整数根. 已知关于x的方程2ax=(a+1)x+3,求a为何整数是,方程的解是正整数. 关于x的方程ax-3=4x+12解是正整数,则a是 已知关于x的方程6分之1ax+2分之3(a不等于5)的解是正整数,求正整数a的值 如果关于x的一元二次方程x^2+3x-a=0有整数根,且a是正整数,则方程的整数根有几个? 已知关于x的方程（3a-b）x=8b-1仅有正整数解,并且和关于X的方程（3b-a）x=8a-1是同解方程,如果a≥0,且a的平方+b的平方≠0,请求出这个方程可能的解 已知a为正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是正整数,求a的值及方程的整数根,注:x3是x的3次方x2是x的2次方, 已知关于x的方程式3分之4*x-m=5分之6*x-1,当m为某些正整数是,方程的解为正整数,试求正整数m的最小值%D%A 已知关于X的方程3ax-12=2x,当a为何整数时,方程的解是正整数 若关于x的方程ax=6的解是正整数,则正整数a是 已知关于x的方程6分之1ax+2分之3=6分之5x-2的解是正整数,求关于正整数a的值,并求出此时方程的解. 已知关于x的方程6分之1ax+2分之3=6分之5x-2的解是正整数,求关于正整数a的值,并求出此时方程的解.