若复数z满足1+zi=i(i是虚数单位),则z^2的值为?急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:47:36
若复数z满足1+zi=i(i是虚数单位),则z^2的值为?急

若复数z满足1+zi=i(i是虚数单位),则z^2的值为?急
若复数z满足1+zi=i(i是虚数单位),则z^2的值为?急

若复数z满足1+zi=i(i是虚数单位),则z^2的值为?急
z= (i-1)/i
z² = (i-1)²/i²
= -(i-1)²
= -(i²+1²-2i)
=2i

z^2=[(i-1)/i]^2=[1-1/i]^2=-2/i

1+zi=i
zi=-1+i
两边同时乘以i得到:
-z=i(-1+i)=-i-1
所以:z=1+i
z^2=(1+i)(1+i)=2i.