求函数f(x)=ax²-2ax-1(a≠0)在区间【1.,2】上的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:59:27
求函数f(x)=ax²-2ax-1(a≠0)在区间【1.,2】上的最值

求函数f(x)=ax²-2ax-1(a≠0)在区间【1.,2】上的最值
求函数f(x)=ax²-2ax-1(a≠0)在区间【1.,2】上的最值

求函数f(x)=ax²-2ax-1(a≠0)在区间【1.,2】上的最值
对称轴为x=1
当a>0时,函数开口向上,函数在【1.,2】上单增,
则最小值为f(1)=-a-1,最大值为f(2)=-1
当a<0时,函数开口向下,函数在【1.,2】上单减,
则最小值为f(2)=-1,最大值为f(1)=-a-1

我们可以知道函数的对称轴是x=-(-2a)/2a=1
若a<0
那么函数在[1,2]是单调递减的,所以最大值是f(1)=-a-1,最小值是f(2)=-1
若a>0
那么函数在[1,2]是单调递增的,所以最大值是f(2)=-1,最小值是f(2)=-a-1

由f(x)=ax²-2ax-1
=a(x²-2x+1)-a-1
=a(x-1)²-a-1,
(1)当a<0时,
f(x)开口向下,由x=1,在x∈[1,2],
∴x=1时有最大值:f(1)max=-a-1.
x=2有最小值f(2)min=-1.
(2)当a>0时,
f(x)开口向上,
f(1)mi...

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由f(x)=ax²-2ax-1
=a(x²-2x+1)-a-1
=a(x-1)²-a-1,
(1)当a<0时,
f(x)开口向下,由x=1,在x∈[1,2],
∴x=1时有最大值:f(1)max=-a-1.
x=2有最小值f(2)min=-1.
(2)当a>0时,
f(x)开口向上,
f(1)min=-a-1,
f(2)max=-1.

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