作业帮数列练习题已知数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,（1）求数列{an}的通向公式（2）数列{an}的前n项和即为Sn,证明Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:21:37
数列练习题已知数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,（1）求数列{an}的通向公式（2）数列{an}的前n项和即为Sn,证明Sn
数列练习题
已知数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,（1）求数列{an}的通向公式（2）数列{an}的前n项和即为Sn,证明Sn
数列练习题已知数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,（1）求数列{an}的通向公式（2）数列{an}的前n项和即为Sn,证明Sn
a7=aq^6=1
aq^4=1/q^2
aq^3=1/q^3
aq^5=1/q
a4,a5+1,a6成等差数列
2(a*q^4+1)=a*q^3+a*q^5
2a*q^4+2=a*q^3+a*q^5
2/q^2+2=1/q^3+1/q
2q+2q^3=1+q^2
q^2(2q-1)+(2q-1)=0
(q^2+1)(2q-1)=0
因为q^2+1不等于0
所以2q-1=0
q=1/2
aq^6=1
a=1/q^6=2^6=64
所以通项an=64*(1/2)^(n-1)
Sn=64*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=128*[1-(1/2)^n]
因为n>0,所以(1/2)^n
1) 设an=a1*q^(n-1)
依题意可得
a1*q^3+a1*q^5=2*（a1*q^4+1）
a1*q^6=1
解得 a1=2^6=64 q=1/2
通项公式 an=a1*q^(n-1)=(1/2)^(n-7)
2) Sn=a1+a2+a3+……+an = a1(1-q^n)/(1-q)
2a5+2=a4+a6
so 2a7*q(-2次幂)+2=a7*q(-3次幂)+a7*q(-1次幂)
a7=1
so 2q(-2次幂)+2=q(-3次幂)+q(-1次幂)
so 2q+2q(3次幂)=1+q(2次幂)
so 化简得2q=1
q=1/2
an=a7*q(n-7次幂)=1/2(n-7次幂)