已知O是四边形ABCD的一边上的任意一点EH//AD,HG//DC,GF//BC,试图说明四边形EFGH与四边形ABCD是否相似

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:40:44

已知O是四边形ABCD的一边上的任意一点EH//AD,HG//DC,GF//BC,试图说明四边形EFGH与四边形ABCD是否相似
已知O是四边形ABCD的一边上的任意一点EH//AD,HG//DC,GF//BC,试图说明四边形EFGH与四边形ABCD是否相似

已知O是四边形ABCD的一边上的任意一点EH//AD,HG//DC,GF//BC,试图说明四边形EFGH与四边形ABCD是否相似
已知 EH\\AD
HG\\DC
所以三角形ACD 三角形EGH 是相似三角形
两条边平行的三角形是相似三角形
同理 BCD FGH 是相似三角形
所以四边形相似
两条边平行的四边形是相似四边形
你得加油啊 -------!

我有原题、不知能否帮到你、、

（图是自己画的、可能不太准确、大概是那个意思）

分析：通过观察，我们可以猜想出四边形EFGH∽四边形ABCD，关键是如何说明两者是相似的。三角形相似只要有两对对应角相等或对应边成比例，而要说明多边形相似，则要同时满足两个条件：既要所有的对应角相等，又要所有的对应边成比例，二者缺一不可。从EH∥AD、HG∥DC、GF∥BC可得三对相似三角形，再找出角的关系，则能证明猜想。

四边形EFGH∽四边形ABCD。
理由：因为EH∥AD，所以△OEH∽△OAD，所以∠1=∠A，∠2=∠3，，
又因为HG∥CD，所以△OHG∽△ODC，所以∠4＝∠5，∠6＝∠7，，所以∠2+∠4＝∠3+∠5，即∠EHG＝∠ADC。
因为GF∥BC，所以△OFG∽△OBC，所以∠8＝∠9，∠10＝∠B，，所以∠6+∠8＝∠7+∠9，即∠HGF＝∠DCB，所以，
所以OE＝k·OA，OF=K·OB ，所以
所以∠1＝∠A，∠EHG＝∠ADC，∠HGF＝∠DCB，∠10＝∠B，。
所以四边形EFGH∽四边形ABCD。

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例7. 如图，已知O是四边形ABCD的一边AB上的任意一点，EH∥AD，HG∥DC，GF∥BC。试说明四边形EFGH与四边形ABCD是否相似，并说明你的理由。
分析：通过观察，我们可以猜想出四边形EFGH∽四边形ABCD，关键是如何说明两者是相似的。三角形相似只要有两对对应角相等或对应边成比例，而要说明多边形相似，则要同时满足两个条件：既要所有的对应角相等，又要所有的对应边成比例，二者缺一不可。从EH∥AD、HG∥DC、GF∥BC可得三对相似三角形，再找出角的关系，则能证明猜想。
四边形EFGH∽四边形ABCD。
理由：因为EH∥AD，所以△OEH∽△OAD，所以∠1=∠A，∠2=∠3，，
又因为HG∥CD，所以△OHG∽△ODC，所以∠4＝∠5，∠6＝∠7，，所以∠2+∠4＝∠3+∠5，即∠EHG＝∠ADC。
因为GF∥BC，所以△OFG∽△OBC，所以∠8＝∠9，∠10＝∠B，，所以∠6+∠8＝∠7+∠9，即∠HGF＝∠DCB，所以，
所以OE＝k·OA，OF=K·OB ，所以
所以∠1＝∠A，∠EHG＝∠ADC，∠HGF＝∠DCB，∠10＝∠B，。
所以四边形EFGH∽四边形ABCD。

收起

既没有图，O也不知道哪里去了。。。

已知 EH\\AD
HG\\DC
所以三角形ACD 三角形EGH 是相似三角形
两条边平行的三角形是相似三角形
同理 BCD FGH 是相似三角形
所以四边形相似
两条边平行的四边形是相似四边形

已知O是四边形ABCD的一边上的任意一点EH//AD,HG//DC,GF//BC,试图说明四边形EFGH与四边形ABCD是否相似如图,已知四边形ABCD中BC边上的一点O,画四边形ABCD关于点O对称图形图图有画的么如图,已知O是四边形ABCD的一边AB上的任意一点,EH平行AD,HG平行DC,CF平行BC.试说明四边形EFGH与四边形ABCD是否相似,并说明你的理由. 一道初中一次函数已知：在直角梯形ABCD中,角C=45度,上底AD=3,下底BC=5,P是CD边上任意一点,若PC用x表示,四边形ABPD面积用y表示（1）求y与x的函数关系式（2）当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积一一个任意四边形ABCD将各边延长一倍,组成四边形EFGH,已知四边形ABCD的面积是6平方厘米,求EFGH面积 O是四边形ABCD中一点,过O点的任意一条直线可将平行四边形分为全等的两部分请说明两部分全等的理由任意四边形ABCD四边上的中点分别是E,F,G,H,求证四边形EFGH是平行四边形四边形ABCD的面积为60平方厘米,AE=EB,BF=FC,CG=GD,H为AD边上任意一点,阴影面积和四边形ABCD的比是四边形ABCD是直角梯形上底DC=3下底AB=9线段DE,EF把梯形分成面积相等三块,四边形ABCD是直角梯形,上底DC=3,下底AB=9,已知线段DE,EF把梯形分成面积相等三块,已知F是高CB边上一点,E是下底AB边上的一有一数学题：如图所示,已知△ABC,D是BC边上的中点,E是AB边上的任意一点,F是AC边上的任意一点,且DE⊥DF,试证明：BE+CF＞EF 1.已知平行四边形ABCD中点O是对角线上任意一点,过点O作两组边的平行线EF、MN.猜测四边形BNOE与四边形DNOF的面积关系,并说明理由.2.如图,已知平行四边形ABCD,AE平分∠BAD,AE将DC分成8和10两部分,试已知点O在直线MN上,OD,OE分别是角MOF和角NOF的平分线,A是OF上任意一点,AB垂直OD,AC垂直OE,试猜想四边形ABCD的形状如图在四边形ABCD中,E为BC边上的一点,试在AD边上找一点F,使四边形AECF是平行四边形下图是一个任意四边形ABCD他的周长是48厘米四边形中的O点到各中点的距离都是6厘米计算四边形ABCD的面积已知长方形ABCD的面积为36平方厘米,F是DC为边上任意一点,E是BF的中点,阴影部分的面积. 已知长方形ABCD的面积为36平方厘米,F是DC边上任意一点,E是BF的中点,阴影部分的面积是多少? 已知四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一,AM⊥MC,BM⊥MD．试问已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四 (高分）正方形ABCD的边长是10厘米,E是BC边上任意一点,已知DF=8cm,求AE的长度.