(1)已知x∈R解不等式|2x-1|+x²≥2 (2)已知m∈R,解关于x的不等式1-x≤|x-m|≤1+x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 14:41:59

(1)已知x∈R解不等式|2x-1|+x²≥2 (2)已知m∈R,解关于x的不等式1-x≤|x-m|≤1+x
(1)已知x∈R解不等式|2x-1|+x²≥2 (2)已知m∈R,解关于x的不等式1-x≤|x-m|≤1+x

(1)已知x∈R解不等式|2x-1|+x²≥2 (2)已知m∈R,解关于x的不等式1-x≤|x-m|≤1+x
解
1、已知x∈R解不等式|2x-1|+x²≥2
（1）当x≥1/2时,
不定式变为 2x-1+x²≥2,化简得x²+2x-3≥0 解得x≥1或x≤-3
结合x≥1/2,得解集x∈[1,+∞）
(2)当x＜1/2时,
不定式变为 -（ 2x-1）+x²≥2,化简得x²-2x-1≥0 解得x≥1+ √2 或x≥1-√2
结合x＜1/2,得解集x∈（-∞,1-√2 ]
综合（1）（2）可得不定式的解集是 x∈[1,+∞）并x∈（-∞,1-√2 ]
2、已知m∈R,解关于x的不等式1-x≤|x-m|≤1+x
（1）当x≥m时
不定式变为 1-x≤x-m≤1+x 解得x≥(1+m)/2 (m≥-1)
当m≥1时,得解集 x≥m
当-1≤m≤1时得解集 x≥（m+1)/2
(2)当x≤m时
不定式变为 1-x≤-（x-m）≤1+x 解得（1+m）/2≤x≤m (m≥1)

（1）当x≤1/2时，方程为1-2x+x²≥2 ,解得x≤1-根号2
当x>1/2时，方程为2x-1+x²≥2 ,解得x≥1
综上，x∈（负无穷，1-根号2】∪【1，正无穷）
（2）两边同时平方，化为一元二次不等式，注意讨论m的范围

1.当2x-1≥0，即x≥1/2时，|2x-1|+x²=2x-1+x^2≥2 ，解得x≥1或x≤-3，综合得到x≥1；
当2x-1＜0，即x＜1/2时，|2x-1|+x²=-2x+1+x^2≥2，解得：x≥1+根号2或x≤1-根号2，
得到x≤1-根号2
综上，可以得到不等式的解集为x≥1或x≤1-根号2；
2.

已知a∈R,解关于x的不等式x^2+(1-a)x-a>0 已知a∈R,解关于x的不等式x-1/x≥a(x-1) 已知函数|x-m|-2|x-1|(m∈R) 1)解关于x的不等式f(x)≥0 已知常数a∈R.解关于x的不等式ax^+2X+1＜0 已知不等式| x-2 | ≤a(a>0)的解集为{x∈R | -1 (1)已知x∈R解不等式|2x-1|+x²≥2 (2)已知m∈R,解关于x的不等式1-x≤|x-m|≤1+x 已知函数f（x）=ax^2+x-a,a∈R,解不等式f（x）＞1 已知a∈R,解关于x的不等式x-（1/x）≥a（x-1）已知函数fx=x|1-x|(x∈R),则不等式f(x)>1/4的解集为已知a∈R,解关於x的不等式ax2-（a+1）x+1 已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t∈R,t是参数).（t∈R）当x＝-1时,解不等式：f（x）≤g（x）已知a属于R,解关于x的不等式(a-x)(x-1)< 0 已知a∈R,解关于x的不等式(1-a)x^2+4ax-(4a+1)>0 已知关于x的不等式6/x-1+ax+b>0,(a,b∈R)的解集为(-2 集合与不等式已知关于x的不等式3x²+2x+2/x²+x+1＜m的解集为R,求实数m的取值范围已知集合A={x|2x-1/x²+3x+2＞0,x∈R｝,B=｛x|x²+ax+b≤0,x∈R｝,A∩B=｛x|1/2＜x≤3｝,求实数a,b的取值范围已知a∈R,函数f(x)=x^2+(1-2a)x-2a(1)解不等式f(x) 已知a∈R,解关于X的不等式（a－x）(x－1)＜0要过程已知f(X)=X2-aX+a-1 若a∈R解关于X的不等式F(X)