如果正整数n使n+24/n也是正整数,那么这样的正整数n有多少个?分别是几?进一步探究,能否存在正整数n使n+24/n和n+25/n同时是正整数?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:57:29

如果正整数n使n+24/n也是正整数,那么这样的正整数n有多少个?分别是几?进一步探究,能否存在正整数n使n+24/n和n+25/n同时是正整数?为什么?
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1.如果正整数N能使N分之N+24也是正整数,说明24能被N整除
而24=2×2×2×3,所以N可以是24,1,4,6,8,3,12,2
共8个
2.若N分之N+25是正整数,则25能被N整除,
而25=5×5
所以N可以是25,1,5,
所以若N分之N+24和N分之N+25同时是正整数,则24和25能同时被N整除,
而N只能是 1

1 n为24的约数，24的约数有1，2，3，4，6，8，12，24共8个
2 存在。24，25存在公约数1

第一问：N分别为1 2 3 4 6 8 12 24 共8个

有就是1
因为n+25/n 正整数的只有1 5 25

仅供参考，如果肯定，请答满意

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