在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,动点P从点C出发,以2cm/s的速度沿线段CA移动到点A.求点P出发几秒钟后,S△BCP=1/3 S△ABC?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:05:04
在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,动点P从点C出发,以2cm/s的速度沿线段CA移动到点A.求点P出发几秒钟后,S△BCP=1/3 S△ABC?

在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,动点P从点C出发,以2cm/s的速度沿线段CA移动到点A.求点P出发几秒钟后,S△BCP=1/3 S△ABC?
在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,动点P从点C出发,以2cm/s的速度沿线段CA移动到点A.求点P出发几秒钟后,S△BCP=1/3 S△ABC?

在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,动点P从点C出发,以2cm/s的速度沿线段CA移动到点A.求点P出发几秒钟后,S△BCP=1/3 S△ABC?
cp=ca/3=8/3
t=(8/3)/2=4/3

S△ABC=1/2*BC*CA
S△BCP=1/2*BC*CP
满足条件的第一个点P在线段CA上距离C点1/3CA长度处,即8/3cm处需时4/3秒
在这个点上做BC平行线,交AB于P',为满足条件的第二点。AP'的长度是16/3*5/4=20/3cm。此时P点路程CA+AP'=8+20/3=44/3cm 时间为22/3秒

设出发x秒后,S△BCP=1/3 S△ABC,则CP=2x
S△ABC=1/2*6*8=24平方厘米
S△BCP=1/3*24=8平方厘米
S△BCP=1/2*BC*CP=1/2*6*2X=8
解得x=4/3秒

这个题目还是比较简单的,先求总的面积,即是用BC乘以AC除以2,即6乘8除以2得到答案为24,SΔBCP的面积应该是8,用PA×BC÷2=8,又BC等于6,可以求得PA等于8/3,那么CP等于8-8/3=16/3。又P点移动速度为2厘米每秒,所以时间为16/3÷2=8/3秒