已知△ABC中两边长a=3,c=5,且第三边长b是关于x的一元二次方程x^2-4x+m=0的两个正整数根之一,求sinA的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:32:50

已知△ABC中两边长a=3,c=5,且第三边长b是关于x的一元二次方程x^2-4x+m=0的两个正整数根之一,求sinA的值.
已知△ABC中两边长a=3,c=5,且第三边长b是关于x的一元二次方程x^2-4x+m=0的两个正整数根之一,求sinA的值.

已知△ABC中两边长a=3,c=5,且第三边长b是关于x的一元二次方程x^2-4x+m=0的两个正整数根之一,求sinA的值.
x^2-4x+m=0
x=(4±√(16-4m))/2
=2±√(4-m)
5-3＜b＜3+5,即2＜b＜8
所以b=2+√(4-m)
又b为正整数
所以m=0,即b=4
因a²+b²=c²
所以三角形为直角三角形
所以sinA=3/5

设xl，x2是关于x的方程x2-4x+m=0的两个正整数根，∴x1+x2=4．
∴x1=1，x2=3或x1=x2=2或x1=3，x2=1．（2分）
∴b只能取l、2、3．（2分）
由三角形三边关系定理，得
2＜b＜8，∴b=3．（1分）
过C作CD⊥AB，垂足为D．
∵AC=BC=3∴AD=
1
2
AB=

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设xl，x2是关于x的方程x2-4x+m=0的两个正整数根，∴x1+x2=4．
∴x1=1，x2=3或x1=x2=2或x1=3，x2=1．（2分）
∴b只能取l、2、3．（2分）
由三角形三边关系定理，得
2＜b＜8，∴b=3．（1分）
过C作CD⊥AB，垂足为D．
∵AC=BC=3∴AD=
1
2
AB=
5
2
在Rt△ACD中，CD=
AC2-AD2
=
11
2
（1分）∴sinA=
CD
AC
=
112
3
=
11
6 （1分）

收起

已知△ABC中两边长a=3,c=5,且第三边长b是关于x的一元二次方程x^2-4x+m=0的两个正整数根之一,求sinA的值. 已知△ABC的两边长a=3,c=5,且第三边是方程x²-4x+m=0的两个正整数根之一,求sinA 已知△ABC的两边长a=3.,c=5,且第三边是方程x²-4x+m=0的两个正整数根之一,求sinA 已知：三角形ABC的两边长为a=3,c=5且第三边b为关于x的一元二次方程x的平方-4x+m=0 的两个正整数根之一,求tanA的值已知：三角形ABC的两边长为a=3,c=5且第三边b为关于x的一元二次方程x的平方-4x+m=0 的两个正整数根之一,求sinA的值在△ABC中,已知A=60º,且最大边长和最小边长恰好是方程x²-7x+11=0的两根,则第三边的长为（） 1.已知Rt△ABC中,斜边BC边上的高AD=4,cosB=4/5,则AC=___2.tanα=1/2,求sin²α+cos²α/2cos²α+2sinαcosα的值.3.已知：△ABC的两边长为a=3,c=5,且第三边b为关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的两个正整数已知△ABC中,A+C=2B,且log4sinA + log4sinC=-1,△ABC面积为√3,求三角形的边长. 已知△ABC中,A+C=2B,且log4sinA + log4sinC=-1,△ABC面积为√3,求三角形的边长. 已知△ABC中,内角A、B、C的对边的边长为a、b、c,且bcosC=（2a-c）cosB且面积S=根号3则a+c最小值为? 在三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b! 在△ABC中,已知c^2=a^2+b^2+ab,S=15√3,c=14,求这个三角形的另两边长. 已知a b c是三角形abc的三边长,满足a²+b²=10a+8b－41,c是△ABC中最长边的边长,且c为整数,那么c可能是哪几个数在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求△ABC的三边长在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大叫为120°,求△ABC的三边长为多少? 在△ABC中,已知a－b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求△ABC的三边长已知△ABC中,三边长a,b,c都是正整数,且满足a大于b大于c,a=8,满足条件的三角形共有多少个? 已知abc是三角形的三边长,且a-3的绝对值+(b²-8b+16)+根号c-5=0,试判断△ABC的形状