求函数y=log 1/2 sin(2x+π/4)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:17:36
求函数y=log 1/2 sin(2x+π/4)的单调区间

求函数y=log 1/2 sin(2x+π/4)的单调区间
求函数y=log 1/2 sin(2x+π/4)的单调区间

求函数y=log 1/2 sin(2x+π/4)的单调区间
所求函数为复合函数,根据“同增异减”的性质来做
设u=sin(π/4-x/2)
因为y=log1/2u是减函数
所以要求y=log1/2sin(π/4-x/2)的单调
递增区间也就是求u=sin(π/4-x/2)的减区间
u=sin(π/4-x/2)=-sin(x/2-π/4)
由-π/2+2kπ≤x/2-π/4≤π/2+2kπ (k∈z)
得-π/2+4kπ≤x≤3π/2+4kπ (k∈z)
所以u=sin(π/4-x/2)的单调减区间为
[-π/2+4kπ,3π/2+4kπ ](k∈z)
所以y=log1/2sin(π/4-x/2)的单调
递增区间是 [-π/2+4kπ,3π/2+4kπ ](k∈z)