作业帮如图,已知抛物线与x轴相交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC.(1) 在抛物线上找一点D,使DC与AC垂直且直线DC与x轴交于点Q.求点D的坐标,（2）抛物线对称轴上是否存在一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:31:54
如图,已知抛物线与x轴相交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC.(1) 在抛物线上找一点D,使DC与AC垂直且直线DC与x轴交于点Q.求点D的坐标,（2）抛物线对称轴上是否存在一
如图,已知抛物线与x轴相交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC.(1) 在抛物线上找一点D,使DC与AC垂直且直线DC与x轴交于点Q.求点D的坐标,（2）抛物线对称轴上是否存在一点M,使得SΔMAP＝2SΔACP.若存在,十求出M点的坐标,若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线与x轴相交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC.(1) 在抛物线上找一点D,使DC与AC垂直且直线DC与x轴交于点Q.求点D的坐标,（2）抛物线对称轴上是否存在一
⑴设抛物线Y=a(X-1)(X+3),过C(0,3),得：a=-1,
∴Y=-(X^2+2X-3)=-(X+1)^2+4,
顶点坐标(-1,4),
由RTΔACO∽RTΔAQC得：AC^2=AO*AQ,
AC=√(OA^2+OC^2)=√10,OA=1,
∴AQ=10,∴Q(-9,0),
设直线CQ：Y=KX+3,过Q(-9,0)得：K=1/3,∴Y=1/3X+3,
解方程组：
Y=1/3X+3
Y=-X^2-2X+3
得：X=-7/3或X=0(C、D重合,舍去),Y=20/9.
∴D(-7/3,20/9).
⑵P(-1,4)、A(1,0),直线PA解析式：Y=-2X+2,
过C作PA的平行线解析式：y=-2x+3,
令Y=0得X=3/2,∴与X轴交点为R(3/2,0)
AR=1/2,在X轴上找N到使AN=2AR=1,得N(2,0)或0(0),
过N作PA平行线,得解析式：Y=-2X或Y=-2X+4,
令X=-1,得Y=2或6,
∴M(-1,2)或(-1,6).
设抛物线的方程为y=ax2+bx+c,因为过A、B、C三点，带入得方程组a+b=0,9a-3b+c=0,c=3。解得a=-1/4，b=1/4， c=3。
