证明一元二次方程最多只有两个不同的实数根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:14:43

证明一元二次方程最多只有两个不同的实数根
证明一元二次方程最多只有两个不同的实数根

证明一元二次方程最多只有两个不同的实数根
ax^2+bx+c=0
x^2+(b/a)x+c/a=0
x^2+2(b/2a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
(x+b/2a)^2=(4ac-b^2)/4a^2
x+b/2a=+-[√（4ac-b^2)/2a
x=[-b+-√（4ac-b^2)}/2a
x只有两个根

反证法。
假设一元二次方程ax^2+bx+c=0有n个实数根（n≥3)，分别为x1,x2,x3,...xn
那么此方程必能化为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)...(x-xn)=0,
上式左边展开后，x的最高次项为ax^n,次数大于或等于3，这与此方程为一元二次方程相矛盾。
假设不成立。
所以，一元二次方程最多只有两个不同的实数根。...

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判断Δ，然后讨论参数的情况，判断出Δ有小于0，等于0，大于0的情况，就证明出最多有两个不同的实数根

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