作业帮函数f(x)=xlnx-2x求导,和f(x)的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:45:40
函数f(x)=xlnx-2x求导,和f(x)的最值
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f(x)′=xlnx-2x
＝x′㏑x＋x﹙㏑x﹚′－﹙2x﹚′
＝㏑x＋1－2
＝㏑x－1
令㏑x－1＞0,得x＞e.∴增区间是﹙e,∞﹚
令㏑x－1＜0,得x＜e
又x＞0,∴0＜x＜e. ∴减区间是﹙0,e﹚
∴又最小值是
f(e)=elne-2e＝﹣e
f'=lnx+1-2
=lnx-1
f'=0
x=e
(0,e）单调递减
（e,﹢∞）单调递增
最小值：-e
由函数式子知道x>0
f'(x)=lnx-1
当x∈(0,e)时f’(x)<0，f(x)递减；x∈(e,+∞)时f‘(x)>0，f(x)递增；所以在x=e处f(x)取得最小值为-e
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