作业帮解对数方程式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:43:10
解对数方程式
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解对数方程式
用log(a,b)表示以a为底b的对数.
思路是尽可能的化成同一个对数.
注意到lg(0.5) = -lg(2),lg(16) = 4·lg(2),lg(4) = 2·lg(2),
化成以2为底的对数会比较简便:
0 = log(0.5x,x^2)-14·log(16x,x^3)+40·log(4x,√x)
= log(2,x^2)/log(2,0.5x)-14·log(2,x^3)/log(2,16x)+40·log(2,√x)/log(2,4x)
= 2·log(2,x)/(log(2,0.5)+log(2,x))-42·log(2,x)/(log(2,16)+log(2,x))+20·log(2,x)/(log(2,4)+log(2,x))
= 2·log(2,x)/(-1+log(2,x))-42·log(2,x)/(4+log(2,x))+20·log(2,x)/(2+log(2,x)).
设y = log(2,x),则得到关于y的分式方程:
2y/(y-1)-42y/(y+4)+20y/(y+2) = 0.
去分母整理得y(2y+1)(y-2) = 0,解得y = 0,2,-1/2.
可验证都不是增根,对应x = 2^y = 1,4,√2/2.
程序冲突规范