作业帮三角函数和向量结合!已知三角形ABC中,AC=1,角ABC=2派/3,角BAC=x记f（x)=向量AB*向量BC求f(x)的解析式及定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:34:57
三角函数和向量结合!已知三角形ABC中,AC=1,角ABC=2派/3,角BAC=x记f（x)=向量AB*向量BC求f(x)的解析式及定义域
三角函数和向量结合!
已知三角形ABC中,AC=1,角ABC=2派/3,角BAC=x记f（x)=向量AB*向量BC
求f(x)的解析式及定义域
三角函数和向量结合!已知三角形ABC中,AC=1,角ABC=2派/3,角BAC=x记f（x)=向量AB*向量BC求f(x)的解析式及定义域
f（x)=向量AB×向量BC
=AB×BC×cos∠ABC
=AB×BC×cos（2π/3）
=AB×BC×-1/2
BC/sinx=AC/sin∠ABC(正弦定理）
BC=(sinx×AC)/sin∠ABC=2√3sinx/3
因为∠ACB=π-2π/3-x=π/3-x
同理AB/sin(π/3-x)=AC/sin∠ABC
AB=（sin(π/3-x)×AC）/sin∠ABC
=2√3sin(π/3-x)/3
将AB,BC代入
得f（x)=2√3sinx/3×2√3sin(π/3-x)/3×-1/2
=（-sinx×sin(π/3-x)）/3
定义域为(0,π/3)
以A点为原点，AB为X轴正方向建立直角坐标系，过C作X轴的垂线交X轴于点D。
因为AC=1，所以CD=sin x,AD=cos x,又因为角ABC=120°，所以BD=sin x/√3，因此点A,B,C的个点坐标得到，从而f(x)的解析式也能得出，至于定义域，x必定介于0°到60°之间。后面你自己算算看就行。...
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以A点为原点，AB为X轴正方向建立直角坐标系，过C作X轴的垂线交X轴于点D。
因为AC=1，所以CD=sin x,AD=cos x,又因为角ABC=120°，所以BD=sin x/√3，因此点A,B,C的个点坐标得到，从而f(x)的解析式也能得出，至于定义域，x必定介于0°到60°之间。后面你自己算算看就行。
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