N阶乘的N次方根,再倒数,的极限为0,怎么证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:32:32

N阶乘的N次方根,再倒数,的极限为0,怎么证明
N阶乘的N次方根,再倒数,的极限为0,怎么证明

N阶乘的N次方根,再倒数,的极限为0,怎么证明
先不倒数,为(n!)^(1/n)=e^[(ln(n!))/n]
还是先对[ln(n!)]/n求极限.
这个我用高等数学里的罗密达法则,这是∞/∞的类型,分别对分子分母求导可得,分母为1,分子不必导出来,可以经过判断判定,它还是趋向无穷大的.
所以[ln(n!)]/n趋向于无穷大,
所以e^[(ln(n!))/n趋向于无穷大,
所以(n!)^(1/n)趋向于无穷大,
再对他倒过来,当然就是趋向于0了.
如果这是道高中题目,同样先不倒过来,用缩放法是没办法求出来的,因为它夹于1^(1/n)和n之间.1^(1/n)当n趋向于无穷大时的极限高中没有学过,1的无穷大次方确实等于无穷大,但是高中没有学.这个不是缩放法,是夹逼准则,也是大学学的.

2lnx>ln(x-1)+ln(x+1)>ln(x-2)+ln(x+2)>ln1+ln(2x-1)凸函数
ln((n!)^(1/n))=(1/n)(lnn+ln(n-1)+~)>n*ln(n)/2/n-->无穷大d

用放缩法就可以了。。

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