线性代数 相似矩阵证明:如果A与B相似,则A‘与B’相似

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:41:53
线性代数 相似矩阵证明:如果A与B相似,则A‘与B’相似

线性代数 相似矩阵证明:如果A与B相似,则A‘与B’相似
线性代数 相似矩阵
证明:如果A与B相似,则A‘与B’相似

线性代数 相似矩阵证明:如果A与B相似,则A‘与B’相似
因为A与B相似, 所以存在可逆矩阵P, 满足 P^(-1) A P = B
等式两边转置, 得 P' A' [P^(-1)]' = B'.
因为 [P^(-1)]' = (P')^(-1)
所以 P' A' (P')^(-1) = B'
令Q = (P')^(-1), 则Q可逆, 且 Q^(-1) = P', 故有
Q^(-1) A' Q = B'
所以 A' 与 B' 相似.

若A与B相似,则有可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,
两边取转秩,Q^(-1)A'Q=B'既得A‘与B’相似,此时Q=(P‘)^(-1)