作业帮亲们帮帮忙：某捕鱼业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞 ,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞总收入为50万元.（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:50:24
亲们帮帮忙：某捕鱼业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞 ,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞总收入为50万元.（
亲们帮帮忙：某捕鱼业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞 ,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞总收入为50万元.
（1）.该船捕捞几年开始盈利
（2）.〈1〉.当年平均利益达到最大值时,将船以26万卖出
〈2〉.当盈利总额达到最大值时,以8万元卖出.
问哪一种方案合算
亲们帮帮忙：某捕鱼业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞 ,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞总收入为50万元.（
(1)设捕捞x年后开始盈利（x∈Z）,盈利为y元,则
y=50x－[12x+x(x-1)*4/2]－98
=－2x²+40x－98
由y＞0,得x²－20x+49＜0
∵x²－20x+49=0的两个根为x=(20±√400-196)/2=10±√51
∴10－√51＜x＜10+√51 （x∈Z）
∴3≤x≤17
∴x的最小值为x=3
即该船捕捞3年开始盈利.
(2)
①平均盈利为y/x =－2x－98/x+40=-(2x+98/x)+40≤－2√(2x*98/x)+40=12
当且仅当2x=98/x 即x=7时,年平均利润最大
∴经过7年捕捞后年平均利润最大,共盈利12×7+26=110万元
此时将船以26万卖出,此时能得到总收入110+26=136万元
②
∵y=－2x²+40x－98=－2(x－10)²+102
∴当x=10时,y的最大值为102
即经过10年捕捞盈利额最大,共盈利102+8=110万元
此时将船以8万卖出,此时能得到总收入110+8=118万元
由于136万元>118万元,而且方案①（用时7年）比方案②（用时10年）时间较短
所以方案①合算.