作业帮一个直角三角形,三条边都是整数.其中一条直角边的长是9,求斜边长度(写出所有情况)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:16:49
一个直角三角形,三条边都是整数.其中一条直角边的长是9,求斜边长度(写出所有情况)
一个直角三角形,三条边都是整数.其中一条直角边的长是9,求斜边长度(写出所有情况)
一个直角三角形,三条边都是整数.其中一条直角边的长是9,求斜边长度(写出所有情况)
设斜边c,另一直角边长a.则
c²-a²=9²
(c+a)(c-a)=81=81×1=27×3
∴c+a=81 或者 c+a=27
c-a=1 c-a=3
∴c=41 或者 c=15
a=40 a=12
∴斜边41或者15
如果直角三角形的三边都是整数, 一条直角边是9,
则另一条直角边是12, 斜边是15.
解;设这个直角三角形的斜边长为c，另一条直角边长为b。
有勾股定理知：c²－b²＝9²
﹙c－b﹚﹙c＋b﹚＝81＝1×81 = 3x 27
∵ 这个直角三角形的三条边长都是正整数
∴ c－b＝1
c＋b＝81
解得： c=4...
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解;设这个直角三角形的斜边长为c，另一条直角边长为b。
有勾股定理知：c²－b²＝9²
﹙c－b﹚﹙c＋b﹚＝81＝1×81 = 3x 27
∵ 这个直角三角形的三条边长都是正整数
∴ c－b＝1
c＋b＝81
解得： c=41
b＝40
或者 ∴ c－b＝3
c＋b＝27
解得： c＝15
b＝12
答：这个直角三角形的斜边长是41 或者 15。
收起
设三边长为a,b,c，c为斜边.
c² -a²=9²
所以(c-a)×(c+a)=1×81
=9×9
=3×27
c-a=1 或c-a=9 或c-a=3
c+a=81 c+a=9（舍）. c+a=27
c=41,a=40或c=15，a=12.
斜边长为41或15.