AD为△ABC的角平分线,M为BC中点,ME‖AD交BA延长线于E,交AC于F,求证BE=CF=½(AB+AC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 19:45:07
AD为△ABC的角平分线,M为BC中点,ME‖AD交BA延长线于E,交AC于F,求证BE=CF=½(AB+AC)

AD为△ABC的角平分线,M为BC中点,ME‖AD交BA延长线于E,交AC于F,求证BE=CF=½(AB+AC)
AD为△ABC的角平分线,M为BC中点,ME‖AD交BA延长线于E,交AC于F,求证BE=CF=½(AB+AC)

AD为△ABC的角平分线,M为BC中点,ME‖AD交BA延长线于E,交AC于F,求证BE=CF=½(AB+AC)
这道题要用一些公式、定理
如和比定理:若a/b=c/d,则 (a+b)/b=(c+d)/d
证:∵M是CB中点
∴CM=BM
∴CD=CM+MD=BM+MD,BD=BM-MD
∵AD平分∠CAB
∴AC:AB=CD:DB(角平分线定理2)
∴AC:AB=BM+MD:MB-MD
∴(AC+AB):AB=[(BM+MD)+(BM-MD)]:BM-MD (和比定理)
∴(AC+AB):AB==2BM:BD
∴½(AC+AB):AB=BM:BD
∵AD‖EM
∴△ABD∽EBM
∴BE:AB=BM:BD
∴BE:AB=½(AC+AB):AB
即 BE=½(AC+AB)
下面方法也一样
∵DB=BM-MD=CM-MD,CD=CM+MD
∵AD平分∠CAB
∴AB:AC=BD:CD(角平分线定理2)
∴AB:AC=CM-MD:CM+MD
∴(AB+AC):AC=2CM:CM+MD (和比定理)
∴½(AB+AC):AC=CM:CD
∵FM‖AD
∴△CFM∽△CAD
∴CF:CA=CM:CD
∴CF:AC=½(AB+AC):AC
即 CF=½(AB+AC)
∴BE=CF=½(AC+AB)
【图在上传中,请稍等】

AD为三角形ABC中的角平分线,M为BC中点,过点M作MF‖AD交CA的延长线于F,求证:CF=BE 在三角形ABC中,M是BC的中点,AD为角BAC的平分线,BD垂直AD于D,求证,DM=1/2[AC-AB]. 在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,M为BC中点,过M作MN∥AD交AC于N,若AB=4,AC=7,求NC的长 如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB) 在三角形ABC中,M为BC的中点,MD平行CA,且MD与角A的平分线AD交于D若AD等于10,AC△ABC,M为BC的中点,MD‖CA,且MD与∠A平分线交于D,若AB=10,AC=16,求MD 如图AD为△ABC的角平分线,M为BC的中点,ME//DA交BA的延长线于E.你能运用“中线倍长的转化思想证明BE=CF=?(AD+AC)吗?试试看. 如图,AD为△ABC的角平分线,M为BC的中点,ME‖AD交BA的延长线于E,交AC于F.求证BE=CF=½(AB+AC) 已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证MN‖AD. 如图,已知AD为△ABC的角平分线,A,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证:MN∥AD. 已知,△ABC中,AB=8,AC=4,AD为角平分线,点M为BC中点,MN平行AD交AB于点N求BN的长 AD为△ABC的角平分线,M为BC中点,ME‖AD交BA延长线于E,交AC于F,求证BE=CF=½(AB+AC) 如图 三角形abc的三边为AB=14,BC=16,AC=26,P为角A的平分线AD上一点,且BP垂直于AD,M为BC的中点,求PM的长. 如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的重点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的中点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC) 在△ABC中,AB=10,AD是∠BAC的角平分线,作CM⊥AD于M,且N是BC的中点,连接MN,MN的长为2,则AC的长是 △ABC中,AD是角BAC的平分线,CE⊥AD于E,M为BC的中点,AB=14cm,AC=10cm,求ME的长 AD为▲ABC角A中的角平分线,M为BC中点,过点M作MF//AD交CA的延长线于F,AB与MF交点,求证CF等于BCE为AB与MF交点 如图,已知ad为三角形abc的角平分线,ab小于ac,在ac上截取ce等于ab,m,n分别是bc,ae的中点,求证 mn如图,已知ad为三角形abc的角平分线,ab小于ac,在ac上截取ce等于ab,m,n分别是bc,ae的中点,求证 mn平行ad 求 AD为三角形ABC的角平分线,M为BC的中点,ME平行AD交BA的延长线于E,交AC于F,求证:BC=CF=二分之一(AB+AC)