如图,矩形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,FG⊥AD于G,FH⊥BC于H,AB=5,BC=12,且EF=EG+FH,求EF的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:42:52
如图,矩形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,FG⊥AD于G,FH⊥BC于H,AB=5,BC=12,且EF=EG+FH,求EF的长.

如图,矩形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,FG⊥AD于G,FH⊥BC于H,AB=5,BC=12,且EF=EG+FH,求EF的长.
如图,矩形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,FG⊥AD于G,FH⊥BC于H,AB=5,BC=12,且EF=EG+FH,求EF的长.

如图,矩形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,FG⊥AD于G,FH⊥BC于H,AB=5,BC=12,且EF=EG+FH,求EF的长.
易证明△AEG∽△CFH; AC=13
∴EG/FH=AE/CF
∴(EG+FH)/FH=(AE+CF)/CF (合分比定理)
即EF/FH=(13-EF)/CF
又FH/CF=AB/BC=5/12
∴EF/(13-EF)=5/12
∴EF=65/17

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