已知如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的角平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N求证：AM=BN

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 05:52:01

已知如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的角平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N求证：AM=BN
已知如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的角平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N
求证：AM=BN

已知如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的角平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N求证：AM=BN
请补充
是不是证MNP三点共线
我想因该是吧.
先证：CAPB四点共圆；
可用同一法；
设CP交ABC外接圆于P’；
过P’作P’D’垂直于AB；
由于CP’为角平分线,则弧AP’=弧BP’；
由垂径定理的D’平分AB,则DD’重合；
PP’重合；
然后由西摩松定理的MDN共线；
至于西摩松定理证明很简单两个四点共圆+一个三角形全等即可；

证明:连接PA,PB.
PD垂直AB,点D为AB中点,则PA=PB.(线段垂直平分线的性质)
又PM垂直AC,PN垂直CB,PC平分角ACB,故PM=PN.(角平分线的性质)
则Rt⊿PMA≌RtΔPNB(HL),得:AM=BN.

如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证：点D到AB,AC的距离相等. 已知,如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E事BD的中点,AB=BD,求证:∠CAD=∠EAD 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AB-BC=1求AB,BC的长. 如图,已知在△ABC中,AD=DB,D是AC的中点,求证：△ABC是直角三角形. 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 八下平行四边形如图已知在RT△ABC中∩C=90 ,D是斜边AB的中点AE=AD求证ED=AC 已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证：AB²+3BC²=4BD² 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AC-BC=1.求AB,BC的长. 如图在三角形abc中 d为bc的中点且be=1/3ab 已知四边形bdme的面积是35 求abc的面积已知,如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE平行BC,EF平行AB,且F是BC的中点,求证:DE=CF 如图,在△ABC中,点D是边AB的中点,AB=根号2AC,BC=4.求CD的长已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF 如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等八上如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等完形填空如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证：D到AB、AC的距离相等关于直角三角形性质的一道题!已知：如图,在△ABC中,∠ACB-90°,点D是边AB的中点,DE平行于AC,且DE=AC,联结AE.求证：AE=2/1AB 已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB的中点,DE‖AC,且DE=AC,联结AE.求证：AE=二分之一AB 急如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长.